O trabalho colaborativo e o desenvolvimento profissional do professor de Matemática



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O trabalho colaborativo e o

desenvolvimento profissional do professor de Matemática1

Manuel Saraiva



venturasaraiva@clix.pt

Grupo de Investigação DIF – Didáctica e Formação

Centro de Investigação em Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e Universidade da Beira Interior
João Pedro da Ponte

jponte@fc.ul.pt

Grupo de Investigação DIF – Didáctica e Formação

Centro de Investigação em Educação e Departamento de Educação

Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Resumo. Este artigo relata um estudo cujo objectivo era identificar factores que influenciam o desenvolvimento profissional dos professores de Matemática, no quadro da realização de trabalhos colaborativos, em ligação directa com a prática lectiva. Entre 1993 e 1997, dois professores de Matemática do ensino secundário e um investigador trabalharam na concretização dos novos programas desta disciplina. As reuniões da equipa foram audio-gravadas e transcritas e as aulas observadas dos dois professores foram gravadas em vídeo e transcritas. Paralelamente ao trabalho lectivo e de reflexão sobre as aulas, foram elaborados pareceres sobre as orientações curriculares, preparadas e proferidas comunicações em encontros de professores e elaborados artigos para revistas de educação matemática. Os resultados do estudo reforçam a perspectiva que o desenvolvimento profissional é um processo que se realiza ao longo de períodos alargados de tempo e que a observação de aulas de outros professores constitui um poderoso ponto de partida para a reflexão sobre a prática profissional. Este estudo evidencia três factores susceptíveis de promover o desenvolvimento profissional: (i) o enquadramento favorável à experimentação e ao desenvolvimento profissional; (ii) o trabalho de equipa desenvolvido de forma reflexiva, segundo o ritmo, necessidades e interesse dos professores, no contexto natural do trabalho da escola; e (iii) o desejo de inovar e de fazer melhor.
Palavras chave. Conhecimento profissional; Desenvolvimento profissional; Trabalho colaborativo; Reflexão; Ensino da Matemática; Currículo.
Abstract. This paper reports a study aiming to identify factors that influence mathematics teachers’ professional development, in the context of collaborative projects closely connected to teaching practice. From 1993 to 199, two secondary school mathematics teachers and a researcher worked collaboratively in bringing into practice the new mathematics curriculum. The meetings of the team were audio-recorded and transcribed and the classes of the two teachers observed were recorded in video and transcribed. In parallel with the teaching practice and reflection about it, the team elaborated position papers about the curriculum orientations, prepared and presented communications in teachers' meetings and wrote papers to mathematical education journals. The results reinforce the perspective that teachers’ professional development is a process that takes place along large periods of time and that the observation of classes of other teachers constitutes powerful starting point for reflection on professional practice. This study highlights three factors that may promote professional development: (i) framework favourable to experimentation and professional development; (ii) team work developed in a reflexive way, according to the rhythm, needs and interests of teachers, in the natural context of the school; and (iii) desire to innovate and of do better.
Key words. Professional knowledge; Professional development; Collaborative work; Reflection; Mathematics teaching; Curriculum.

Introdução

Este estudo tem por objectivo identificar factores que podem influenciar o desenvolvimento profissional dos professores, no quadro da realização de trabalhos colaborativos envolvendo professores e investigadores, em ligação directa com a prática lectiva. Na sua base está o trabalho quotidiano de dois professores de Matemática, Antero e Tiago, na concretização dos novos programas de Matemática para o ensino secundário, a partir do ano lectivo de 1993/94, em articulação com o primeiro autor do presente artigo. Na verdade, as novas orientações curriculares incorporam perspectivas inovadoras, como, por exemplo, a ligação da Matemática ao real, as conexões matemáticas, internas e externas, o uso das novas tecnologias e de novas formas de avaliação, integradas no processo de ensino-aprendizagem. A orientação curricular da ligação da Matemática ao real mereceu um relevo especial por parte dos três elementos que se constituíram como uma equipa colaborativa – os professores sentiam-se desafiados para trabalhar as aplicações e a modelação matemática e o investigador atribuía-lhe uma forte importância para o ensino-aprendizagem da Matemática.

O estudo do desenvolvimento profissional dos professores e dos factores que o influenciam é de grande importância para todos os que se interessam pela formação do professor de Matemática. Perceber de que modo o professor pode assumir mais integralmente a sua profissionalidade, como pode aprofundar e tornar mais consistente o seu conhecimento e as suas práticas de ensino é uma condição essencial para a criação de estruturas adequadas de trabalho nas escolas e para a criação de dispositivos de formação mais aperfeiçoados e de maior alcance. Para além disso, este estudo, com uma forte incidência curricular, pode ajudar a encarar o professor de uma nova maneira. Em vez do semi-profissional dependente das intenções de quem faz os currículos, o professor pode aparecer numa nova luz, como alguém que pensa e age com intencionalidade, com conhecimento próprio e com capacidade para decidir e agir de acordo com as necessidades da sua situação concreta. Perspectivar o professor nestes termos será também um passo importante para a melhoria do ensino da Matemática.

Desenvolvimento profissional


Conceito de desenvolvimento profissional
Nos últimos anos, o desenvolvimento profissional dos professores tem merecido uma forte atenção por parte dos educadores matemáticos. Por exemplo, para Ponte (1997), o desenvolvimento profissional do professor corresponde a um processo
de crescimento na sua competência em termos de práticas lectivas e não lectivas, no autocontrolo da sua actividade como educador e como elemento activo da organização escolar. O desenvolvimento profissional diz assim respeito aos aspectos ligados à didáctica, mas também à acção educativa mais geral, aos aspectos pessoais e relacionais e de interacção com os outros professores e com a comunidade extra-escolar (p. 44).
É também num sentido amplo que Day (1999) aborda o desenvolvimento profissional do professor, afirmando que se trata de um processo que engloba todas as suas experiências de aprendizagem (naturais, planeadas e conscientes) que lhe trazem benefício directo ou indirecto e que contribuem para a qualidade do seu desempenho junto dos alunos. O professor, individualmente ou com outras pessoas (colegas, educadores, investigadores), revê, renova e amplia os seus compromissos quanto aos propósitos do ensino e adquire e desenvolve, de forma crítica, o conhecimento, as técnicas e a inteligência (cognitiva e afectiva) essenciais a uma prática profissional de qualidade com os alunos, no contexto escolar.

O desenvolvimento profissional é perspectivado, deste modo, como um processo complexo em que o professor intervém como um todo – e não apenas numa ou outra faceta – inserido no contexto escolar, com a sua problemática interna e ligações com o exterior. Numa sociedade em mudança e, consequentemente, numa escola em mudança, o professor terá de se ver a si mesmo permanentemente como um aprendiz, como um agente activo no seu local de trabalho e como um interveniente disposto a colaborar com os colegas, seja quanto à prática lectiva, seja em relação a problemas educacionais mais amplos. É neste sentido que se pode criticar a perspectiva que encara a aprendizagem dos professores como uma aquisição fragmentária de informação e de competências específicas de ordem prática (Popkewitz, 1992). Mais do que falar em promover a mudança das concepções e práticas dos professores, faz sentido estudar as condições que promovam um posicionamento diferente na sua actividade profissional, tomando iniciativas para equacionar e resolver os problemas que se lhes colocam no dia-a-dia.



Mudança e reflexão
O desenvolvimento profissional envolve sempre alguma aprendizagem e, por consequência, alguma mudança. Segundo Christiansen e Walther (1986), a aprendizagem do professor sobre o ensino ocorre quando ele adquire a capacidade de ver, ouvir e fazer coisas que não fazia antes. A mudança do professor, no entanto, só ocorre se ele estiver disposto a mudar (Fullan, 1993; Hargreaves, 1998; Thompson, 1992). Ninguém muda ninguém, ou seja, a mudança vem, em grande parte, de dentro de cada um. Para que ela ocorra, tem de ser desejada pelo próprio. Por outro lado, é necessário que o professor esteja disposto a correr os riscos inerentes às inovações educacionais e a enfrentar a insegurança das novas abordagens.

Para Day (1999), a mudança não é algo que possa ser forçado, pois:




  • É o professor quem desenvolve (activamente) e não é o professor quem é desenvolvido (passivamente).

  • A mudança que não for interiorizada, provavelmente não passa de mudança cosmética e é apenas temporária.

  • A mudança, em níveis cada vez mais profundos, envolve a modificação ou a transformação de valores, atitudes, emoções e percepções que orientam a prática — cuja ocorrência é pouco provável se o professor não se sentir dentro das situações e com sentido de posse dos processos de tomada de decisão (pp. 97-98).

Por outro lado, toda a mudança contém, inevitavelmente, elementos de incerteza e tensão e o professor precisa de sentir que controla os acontecimentos. É importante que possa ter uma base de apoio para o que, pelo menos temporariamente, surge como um risco. Assim, é preciso apoiar as ansiedades que acompanham as dificuldades inerentes à mudança e dar tempo para os professores reflectirem.

Um dos obstáculos à mudança é a insegurança pessoal do professor. Quando este trabalha com uma determinada orientação curricular já há algum tempo, domina-a e sente-se confiante para resolver qualquer problema que lhe possa surgir. É natural que o professor tenha relutância e receio em abandonar a sua base de segurança, o que mostra que a mudança não é apenas um processo cognitivo, mas envolve, também, emoções (Day, 1999).

Um outro obstáculo à inovação é a opinião dos outros professores. Mesmo que o professor tenha feito uma mudança pessoal, a pressão dos colegas pode condicionar a sua prática. Este obstáculo realça a importância que desempenham as instituições na mudança das práticas. No entanto, também evidencia a importância que as maneiras de ser e de estar do professor têm para a mudança, pois, mesmo pressionado pelos colegas, ele pode fazer de forma diferente e de acordo com o que pensa ser o melhor.

Estas perspectivas dão consistência à ideia de que ensinar é uma actividade pessoal que se relaciona com a forma como o professor se vê a si próprio como profissional. A mudança do professor está, assim, relacionada com o eu profissional e com o contexto social. Por exemplo, se a sua auto-estima for baixa ou se o ambiente da escola for hostil, é pouco provável que venha a ocorrer uma mudança profunda.

Como indica Serrazina (1998), um outro obstáculo, ainda, relaciona-se com o conhecimento do professor sobre os conteúdos matemáticos a ensinar, sobre como é que os alunos podem aprendê-los ou compreendê-los e sobre os métodos de ensino a utilizar. Para o desenvolvimento da confiança e das concepções do professor em relação à Matemática é importante que ele consolide o seu conhecimento sobre os conteúdos matemáticos e a sua didáctica, confrontando formas diferentes de os abordar. Este obstáculo poderá ser vencido mais facilmente com a observação e discussão de aulas de outros colegas.

As diversas formas de ultrapassar os obstáculos à mudança passam, decerto, pelo fornecimento de oportunidades e de tempo aos professores, para que eles possam continuar o seu desenvolvimento e pela sua disposição de aprender a partir do seu local de trabalho.

A reflexão pode dar um contributo fundamental à mudança do professor. Segundo Christiansen e Walther (1986), o professor trabalha com crenças, conhecimentos, expectativas e previsões que vão sendo alteradas pela sua reflexão. Também Kelchtermans (1995) destaca o papel da experiência e da reflexão, afirmando que o professor legitima uma teoria quando verifica que ela funciona na sua prática. Tal legitimidade desenvolve-se sobretudo pela reflexão sobre a prática da sala de aula, sendo essa reflexão o processo-chave do desenvolvimento profissional.

Assumindo uma forte preocupação com as condições de trabalho e formação, Day (1999) afirma que os adultos aprendem quando lhes são fornecidas oportunidades para reflectir com base na sua experiência vivida e aprendem fazendo, tirando partido das situações que combinam acção e reflexão. A mudança é um processo que leva o seu tempo e que passa pela alteração das crenças, conhecimentos e formas de trabalhar do professor – o que só acontece se ele experimentar o novo face ao velho e reflectir sobre os respectivos méritos.

Schön (1983, 1987) descreve a forma como os profissionais se relacionam com situações de incerteza, instabilidade e conflito de valores. Afirma que o profissional, através da reflexão, pode reconsiderar a sua compreensão tácita ou o seu comportamento numa situação concreta e, desta forma, desenvolver um novo sentido para as situações problemáticas e as incertezas. Porém, quando um profissional reflecte na e sobre a sua prática, os objectos da sua reflexão são tanto mais variados quanto mais vasto, rico e profundo for o conhecimento que ele traz consigo para essa prática. Segundo Schön (1983), na prática reflexiva estão sempre presentes os meios, a linguagem e os repertórios que o profissional utiliza para descrever a realidade e a sua própria experiência, os sistemas interpretativos e as teorias que traz consigo e o contexto em que trabalha. Estes elementos variam de profissional para profissional “justificando”, assim, que uns sejam mais capazes do que outros para reflectirem na acção. Embora acontecimentos específicos possam despoletar a sua mudança, os elementos presentes na reflexão tendem a mudar sobre períodos de tempo mais longos do que um simples episódio da prática.

A importância da reflexão também é salientada por Mezirov (1991), que defende ser através da reflexão que vemos a forma habitual como interpretamos a experiência do dia-a-dia e fazemos, racionalmente, uma nova avaliação da validação feita a um esquema de significado anterior. Para este autor, reflectimos sobre o conteúdo ou descrição de um problema, mas também reflectimos sobre as estratégias e procedimentos usados na sua resolução – muitas vezes no decurso da acção e, outras vezes, após a acção. É o que fazemos quando paramos e pensamos acerca daquilo que fazemos ou fizemos, à medida que tentamos resolver um problema. Reflectimos, também, quando procuramos semelhanças e diferenças entre aquilo que experienciamos diariamente e aquilo que aprendemos anteriormente. Procuramos, assim, identificar princípios, fazer generalizações, identificar modelos, seleccionar caminhos apropriados de expressar os nossos conceitos, criar metáforas para estender significados para além da forma como foram apresentados os dados e para decidir sobre os próximos passos a dar na resolução do problema. Assim, a reflexão surge ao testarmos o processo da nossa resolução de um problema, a partir de perguntas como “As nossas generalizações foram baseadas numa amostra representativa?”, “O nosso controlo das variáveis foi apropriado?”, “As nossas acções foram consistentes com os nossos valores?”.

A reflexão é, desta forma, mais do que uma simples tomada de consciência da nossa experiência e do nosso conhecimento (reflexão sobre os conteúdos). Ela envolve, também, a crítica sobre como estamos a perceber, pensar, julgar e agir (reflexão sobre os processos), bem como sobre as razões do porquê de termos feito o que fizemos (reflexão sobre as premissas). Recorremos à reflexão quando queremos uma orientação para a negociação de um passo numa série de acções ou quando nos debatemos com uma dificuldade na compreensão de uma nova experiência.

Marcelo (1992) sublinha que, para que a reflexão seja frutuosa, ela não pode estar vazia de conteúdos. O processo de reflexão tem de descrever-se em relação ao conteúdo que se está a ensinar ou que se irá ensinar. É um processo relacionado com o ensinar algo a alguém. Para este autor, é preciso que os professores se possam concentrar na descrição e análise crítica da transformação que fazem do conteúdo para que as práticas de ensino se convertam numa oportunidade de aprendizagem.

No entanto, não é só no contexto imediato da prática que o profissional pode desenvolver o seu conhecimento e aumentar a sua capacidade de reflexão. O desenvolvimento do conhecimento de si mesmo, das formas pelas quais estrutura os problemas, ajuda-o a ser crítico em relação a elas e a tomar consciência das alternativas que possui. O profissional fica, assim, com a possibilidade de poder escolher, de entre as diferentes abordagens, a que mais se adapta à estruturação da realidade da sua prática, “armando-o” para melhor enfrentar os problemas emergentes. Para Schön (1983), o profissional pode beneficiar da investigação sobre os processos de reflexão na acção, na medida em que isso o pode ajudar a aperceber-se de aspectos de si mesmo que até então desconhecia. A forte ligação do conhecimento de si mesmo à prática lectiva, referida por vários autores (Clandinin & Connelly, 1986; Day, 1999; Elbaz, 1983; Guimarães, 1999, Jaworski, 1994; Oliveira, 1998; Ponte, 1997; Serrazina, 1998), permite associá-lo ao desenvolvimento profissional do professor, uma vez que este é entendido como um processo que engloba todas as experiências de aprendizagem naturais, planeadas e conscientes do professor.

Por sua vez, a descrição e análise de imagens, esquemas, casos e exemplos, dele ou de outros, ajudam o profissional a construir repertórios que lhe podem vir a ser úteis na resolução de situações complexas da prática. Shulman (1992) defende que o ensino torna-se meramente uma rotina e com oportunidades mínimas para a aprendizagem e para o crescimento se não fizermos exames organizados e devidamente disciplinados da nossa própria experiência. Aprendemos através da reflexão sobre a experiência e não directamente a partir dela. O professor pode também aprender a partir das experiências dos outros, desde que devidamente documentadas e discutidas. O desenvolvimento profissional realiza-se por um movimento a partir da prática dos outros para a nossa própria prática, da teoria para a prática ou da prática para a teoria. O professor aprenderá quer nos locais formais nos quais ouve, lê e discute ideias acerca da prática de ensino e das suas raízes teóricas, quer a partir da sua própria experiência, devidamente considerada e reflectida, quer a partir da experiência de outros profissionais, através de trocas de experiência.

A reflexão é assim um processo pelo qual os professores estruturam e reestruturam o seu conhecimento prático e pessoal. É um processo de longo termo, que envolve olhar para trás, bem como olhar para a frente, e quanto mais próximo da resolução do problema em aberto, mais crítica ela se torna. A reflexão surge como essencial para o desenvolvimento das competências do professor e como um processo no qual ele ganha confiança nas suas capacidades para fazer e ensinar Matemática. Tal como afirma Serrazina (1998), os professores são capazes de aprender através da reflexão sobre a sua própria experiência, pois através dela podem tomar consciência e examinar os pressupostos que fazem sentido nas suas acções como professores. Esta autora vê a reflexão como um questionamento sistemático dentro da prática de cada professor para a melhorar e para aprofundar a compreensão que cada um tem dela.


Contextos de colaboração
Muitos autores sublinham a importância do trabalho colaborativo entre professores, para o seu desenvolvimento profissional. Outros autores referem a utilidade de projectos colaborativos envolvendo professores e investigadores (Lieberman, 1992; Saraiva, 1995, 1996). Trata-se, como diz Ponte (1997), de se investigar com os professores, em vez de se investigar sobre os professores.

A colaboração entre professores e investigadores pode contribuir para anular a separação entre a prática profissional do professor e a investigação educacional, bem como a separação entre as escolas e as universidades e, em última análise, a separação da teoria e da prática. Para Lieberman, se os investigadores trabalharem colaborativamente com os professores, é provável que os seus pontos de vista sejam tidos em conta no desenvolvimento do conhecimento directamente relacionado com a prática de ensino. Esta perspectiva reconhece o papel fundamental dos professores no processo de produção de conhecimento e sublinha que a actividade colaborativa é benéfica quer para os professores quer para os investigadores. Nela, o investigador terá um acesso facilitado à prática orientada para a acção e à reflexão do próprio professor sobre essa mesma prática (Bednarz et al., 1999). Assim, o resultado da investigação reflectirá simultaneamente as perspectivas do professor e do investigador, podendo corresponder às necessidades quer da investigação, através da produção de conhecimento resultante da análise da partilha de comentários e observações sobre a prática, quer do desenvolvimento profissional do professor, graças à reflexão sobre a prática que lhe permite iluminar e desenvolver elementos da sua prática de ensino. No entanto, o sucesso deste processo está, em última análise, sempre dependente do envolvimento de cada participante. Ele depende do envolvimento do professor na tarefa e da relação que se estabelece entre ele e o investigador, o qual não deve ignorar a sua própria contribuição para o contexto social do trabalho — ele é um agente que influencia o fenómeno que está a tentar compreender. O professor não funciona aqui como mero utilizador do produto da investigação. Ele apresenta ao investigador as formas de pensamento que traz para a prática e a investigação é, para ele, uma ajuda para a sua própria reflexão-na-acção. Por sua vez, o investigador não pode manter a distância, e muito menos a superioridade, sobre a experiência da prática. Este tipo de investigação exige uma parceria entre professor e investigador e pode tomar várias formas. Uma delas é a constituição de grupos de professores, que podem apoiar-se uns aos outros, tomando o investigador o papel de consultor. Uma outra é quando o investigador assume o papel de observador mais ou menos participante.

Serrazina (1998) afirma que, numa investigação deste tipo, a qualidade dos dados obtidos está dependente da qualidade da relação que se venha a estabelecer. A interacção entre esta investigadora e os professores com quem trabalhou não se confinou à sala de aula ou a aspectos do ensino da Matemática. A investigadora procurou promover um ambiente de crítica, no qual pudessem ocorrer discussões e reflexões desafiadoras e fundamentadas. A maior parte delas surgiram das aulas por si observadas e a partir da leitura e análise dos novos programas. Segundo a autora, não se tratou de uma tarefa fácil, porque os professores não estavam habituados a terem observadores nas suas aulas, tendo tido necessidade de se habituarem à presença da investigadora. Serrazina refere-se, também, à importância do distanciamento do professor da sua prática para uma melhor análise da planificação da aula e da forma como ela foi conduzida. Este aspecto, conjuntamente com o trabalho desenvolvido pela equipa, poderia orientar o professor para uma compreensão diferente da Matemática e, consequentemente, ajudá-lo a organizar novas tarefas matemáticas e a conduzir actividades matemáticas na sala de aula de outra forma. Este distanciamento foi impulsionado pela investigadora ao colocar questões e fazer sugestões. Mas tudo isto só foi possível porque foi construída uma forte confiança entre os elementos da equipa. Para esta autora, esta relação de confiança revela-se como um pré-requisito essencial para que os professores sejam capazes de contar as suas percepções acerca das suas aulas e acerca de novas perspectivas curriculares.

O resultado da actividade reflexiva fornecerá dados de uma natureza essencialmente interpretativa para serem usados nas fases de análise da construção do conhecimento conjunto resultante, processo que só funcionará se os participantes estiverem motivados para ele e quiserem mudar, criando um ambiente de confiança entre si.


Metodologia
O estudo que serviu de base a este artigo realizou-se ao longo de quatro anos lectivos — os três primeiros durante a leccionação dos 10º, 11º e 12º anos de escolaridade (1993/94, 1994/95 e 1995/96), na concretização dos novos programas de Matemática, e o quarto ano durante 1996/97, com a realização de várias reuniões de trabalho de reflexão sobre a actividade desenvolvida pela equipa (professores e investigador) nos três anos anteriores e na preparação de uma comunicação num seminário de investigação em Educação Matemática (em 1997).

As reuniões da equipa foram gravadas em áudio e transcritas. Durante o primeiro ano dos trabalhos elas tiveram, em média, uma frequência semanal, a qual diminuiu nos anos seguintes. Inicialmente, as reuniões centraram-se na discussão dos temas matemáticos a leccionar. Quer os professores quer o investigador expunham as suas ideias e conhecimentos sobre os temas em discussão. Nas primeiras reuniões, o investigador evitou explicitar a sua opinião sobre os aspectos didácticos, pensando ser essa a melhor forma de compreender as perspectivas didácticas dos professores. No entanto, ao fim de algumas semanas de trabalho, passou também a tornar explícitas as suas opções didácticas. Tomou esta decisão porque se apercebeu que o seu comportamento estava a provocar uma certa inibição na exteriorização das perspectivas por parte dos professores.

No segundo ano de trabalhos, as reuniões centraram-se essencialmente na preparação, observação e reflexão sobre as aulas observadas pela equipa, onde quer os professores quer o investigador assumiam as suas posições face aos assuntos em discussão – matemáticos e didácticos. O investigador assumiu em vários momentos um papel activo na procura de tarefas a propor aos alunos (discutidas e avaliadas pelos professores) e, noutros momentos, colocou questões às propostas elaboradas pelos professores.

Nas aulas observadas, o investigador assumiu sempre um papel de observador. Nas sessões de trabalho (reuniões) de análise reflexiva sobre as aulas observadas, o investigador formulou, por vezes, perguntas de difícil resposta (por que questionadoras da prática desenvolvida pelo professor).

As reuniões da equipa serviram também para elaborar pareceres ao Departamento do Ensino Secundário (DES), sobre as orientações curriculares, para preparar a intervenção nos encontros de professores, nacionais e internacionais, assim como para elaborar artigos para serem publicados em revistas de educação matemática.

A análise dos dados centrou-se pormenorizadamente em seis unidades de ensino (seleccionadas pelo investigador), que foram posteriormente sujeitas a três tipos de análise. A análise de primeira ordem realizou-se a partir da compilação dos dados referentes a cada uma das unidades (aulas, reuniões da equipa, encontros de professores, narrativas escritas e orais)2. Os dados assim organizados foram distribuídos por categorias, de acordo com o problema do estudo, os pressupostos teóricos e o trabalho empírico desenvolvido, nomeadamente ao nível dos problemas, interesses e voz dos professores. A análise de segunda ordem consistiu na selecção dos dados mais representativos de cada unidade de ensino (unidades de análise) e na sua organização segundo as quatro categorias seleccionadas, obtendo-se, assim, seis grandes blocos (tantos quantas as unidades de ensino). A análise de terceira ordem tem por base a leitura transversal, por categorias, dos seis grandes blocos obtidos na análise anterior, o que permitiu colocar questões e relacioná-las. Obtiveram-se, desta forma, quatro grandes blocos de análise (tantos quantas as categorias) que foram, seguidamente, interpretados de acordo com o problema do estudo, o enquadramento teórico, o trabalho empírico desenvolvido e a interpretação que o investigador fez da voz dos professores Antero e Tiago.

O professor Antero é licenciado em Matemática (Ramo Educacional), pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (FCUL). No ano lectivo de 1993/94 inicia o seu décimo quinto ano de actividade profissional, sendo professor do 1º grupo do quadro de nomeação definitiva duma escola secundária de Lisboa, na qual lecciona desde 1992/93.

Do seu currículo profissional destaca-se a de docente orientador do 1º grupo do ensino secundário na Escola Superior de Educação (ESE) de Lisboa e a sua participação na equipa do Projecto MINERVA, Pólo do Departamento de Educação FCUL. Antero tem participado em encontros e seminários, nacionais e internacionais, desde 1980, onde tem assumido um papel activo, ora dinamizando cursos e sessões práticas e de trabalho, ora apresentando comunicações.

Desde 1987 que publica trabalhos escritos, nomeadamente na revista Educação e Matemática e nas Actas dos ProfMat (Encontro Nacional de Professores de Matemática), ambas publicações da APM (Associação de Professores de Matemática). Antero tem publicado alguns livros e é co-autor de manuais escolares.

Por sua vez, Tiago é licenciado em Matemática (Ramo Educacional), pela FCUL. No ano lectivo de 1993/94 inicia o seu décimo oitavo ano de actividade profissional e é professor do 1º grupo do quadro de nomeação definitiva de uma escola secundária de Lisboa (a mesma de Antero), desde o ano lectivo de 1981/82.

Do seu currículo profissional destaca-se o desempenho das funções de director de turma e de delegado de grupo, bem como a participação na comissão de avaliação dos alunos e do insucesso escolar que apoia o conselho pedagógico da escola.

Participou em cursos e acções de formação desde 1981 e em encontros, seminários e simpósios desde 1987. Fez parte da equipa que elaborou os projectos de candidatura da sua escola ao Projecto MINERVA (em 1991) e ao Projecto FORJA (em 1993). No âmbito do Projecto MINERVA dinamizou mostras de “software” educativo. Tem, também, dinamizado projectos, quer com os alunos quer com outros colegas, tais como o do ”Clube de Matemática”, do qual foi co-fundador.


Resultados do estudo
O estudo realizado evidencia que os professores experimentaram um significativo processo de desenvolvimento profissional, nomeadamente ao nível do conhecimento e das competências profissionais e na participação na cultura profissional. Evidencia também alguns factores de desenvolvimento profissional dos dois professores que se relacionam com o enquadramento favorável à experimentação e ao desenvolvimento profissional, seja ao nível do trabalho colaborativo, seja ao nível pessoal. É o que procuramos mostrar de seguida.
Desenvolvimento do conhecimento profissional e das competências profissionais
O desenvolvimento do conhecimento profissional observa-se essencialmente ao nível dos conteúdos matemáticos, das perspectivas curriculares e no processo de ensino-aprendizagem.

Conteúdos matemáticos

As reuniões da equipa permitiram discutir os novos programas e as próprias aulas, com algum pormenor, nomeadamente ao nível dos conceitos e procedimentos matemáticos:


Antero: ... Esta discussão que tivemos aqui sobre amostras, acho que todos nós ficámos mais esclarecidos sobre o que vamos discutir [nas aulas] sobre amostras. Houve coisas aqui faladas que eu não tinha pensado nelas.

(R. E., 23/09/1993)
Esta incidência verifica-se essencialmente nos temas onde os professores tinham menos segurança, caso da Estatística, ou em situações da aplicação dos conceitos matemáticos ao real, onde se exigia uma interpretação numérica:
Antero: Hoje, acho que foi muito boa a discussão que tivemos no fim [na reunião da equipa], nomeadamente quanto ao significado da derivada num ponto, naquele caso [no âmbito da unidade de ensino Introdução às derivadas]. Acho que foi muito, muito boa. Porque é uma discussão que mesmo entre professores não é feita normalmente... Acho que muitas pessoas não têm aquele conceito bem digerido. Para as pessoas, o conceito de derivada é um conceito infinitesimal, por um lado, um limite de não sei quê, e geométrico é o declive da tangente não sei quê. A interpretação numérica do que é a derivada de uma função num ponto, normalmente as pessoas não fazem esse estudo.

(Reunião com Antero, 5/12/1995)
Perspectivas curriculares
Nas reuniões da equipa evidenciou-se a importância de perspectivas curriculares, como o papel das aplicações:
Tiago: É fundamental saber Matemática e saber aplicá-la, pois os alunos perguntam para que é que serve a Matemática.

(R. E., 2/11/1993)
O papel da História da Matemática é, também, salientado:
Antero: Eu acho que a integração da história [da Matemática] é dificílima... Até é mais difícil integrar a história na aula de Matemática do que a questão da realidade. Eu tenho grande dificuldade em pensar em actividades que sejam fazíveis com os alunos a nível da história da Matemática. Vejo exemplos nos livros e vejo exemplos para durarem semanas inteiras. Tenho uma certa aversão em tratar a história da Matemática como uma curiosidade.

(R. E., 20/07/1994)
A partilha e reflexão sobre as perspectivas curriculares enquadra-se, por vezes, na perspectivação de abordagens não contempladas nas orientações curriculares oficiais:
Antero: Pode-se trabalhar no espaço sem ser com o método cartesiano, se calhar, outras coisas mais interessantes. Tu trabalhas pouco os sólidos, com cortes, com planificações, com o adivinhar a parte escondida, por exemplo... Talvez uma alternativa fosse trabalhar o livro do Anselmo, o curioso.

(R. E., 7/02/1995)
Embora os professores concordem com a importância do trabalho no espaço, na equipa afirma-se uma perspectiva diferente da indicada nas orientações curriculares oficiais, com a promoção da Geometria esférica como alternativa à Geometria cartesiana.
Ensino-aprendizagem
A condução do ensino-aprendizagem, que no fundo corresponde ao currículo em acção, é um dos aspectos mais discutidos e reflectidos nas reuniões da equipa. A observação de aulas foi fundamental para isso, como nos diz Tiago: “Ver as nossas aulas, isso é importante. É ver as aulas com os olhos das outras pessoas...” (R. E., 11/10/1994). Este mesmo professor sintetiza assim a sua mudança a este nível:
Tiago: Hoje percebo que o saber não é apenas o produto final, é também o meio utilizado. As aulas deixaram de ser os alunos sentados a participar, mas de uma maneira directiva, ou a trabalharem individualmente dois a dois numa questão de vizinhança, num método pouco expositivo mas através de perguntas seleccionadas e que levavam os alunos a responder o que eu queria. Os alunos agora trabalham em grupo e entreajudam-se e consigo, hoje em dia, que aprendam sozinhos através das tarefas que tentámos que sejam o mais possível ligadas à realidade e que suscitem interesse aos alunos, facilitando a compreensão dos conteúdos, que os incitem a reflectir sozinhos, a reformular hipóteses e a terem confiança no que fazem. Eu aprendi também a ter confiança nos alunos, o que se tem revelado mais eficaz para eles. Deixaram de ser meros receptores de informação, tendo-se transformado em intervenientes directos. Por isso, muito mais produtivos, pois como estão a trabalhar ao seu ritmo e não ao meu, têm tempo para pensar naquilo que querem e não naquilo que eu quero que eles pensem, tendo uma noção das suas próprias dúvidas e dificuldades e saberem que as podem resolver. Tenho sentido que com este tipo de trabalho os conceitos básicos de cada conteúdo são adquiridos pelos alunos de uma maneira mais fácil, com consistência e feliz.

(Registo escrito de Tiago apresentado na R. E., 15/02/1996)
A concepção que o professor tem sobre o que é o saber, em que o contexto e a forma onde e como ele é adquirido passam a ser encarados segundo uma outra perspectiva. Tal mudança tem implicações ao nível do papel que Tiago atribui a si mesmo como professor e do papel dos alunos na sua própria aprendizagem. Manifesta-se, mesmo, na visão que o professor passa a ter sobre a utilização dos materiais na sala de aula e no desenvolvimento da abstracção nos alunos:
Tiago: Hoje já não diria o mesmo que disse [relativamente à figura 2, da ficha de trabalho 2, da unidade Geometria 1 — o método cartesiano], pois o tempo passou e as nossas conversas continuam a dar os seus frutos. Naquela altura, quando eu achava que levava os alunos a construir um conceito, levava-os sim a concluir aquilo que eu queria. Hoje incentivo-os a tecer considerações sobre o assunto em discussão, sem a preocupação de que essa discussão tenha que contemplar determinado conteúdo. A esse lá chegaremos. Hoje acredito que as figuras têm que ser postas de uma maneira clara e que a abstracção tem que vir, mas só pode vir depois e nunca a partir de figuras que só servem para causar confusão. A fase da visualização é fundamental para uma boa aprendizagem da geometria. Aprendi que a passagem do concreto para o abstracto é muito complicada e que temos que ajudar os nossos alunos a fazê-la. E não é de certeza com figuras mal feitas.

(Carta de Tiago a Manuel, Dezembro de 1997)
Este professor, alguns meses após o fim do trabalho colaborativo, reconhece o papel importante desempenhado pelas reuniões reflexivas da equipa.

O desenvolvimento de competências profissionais observa-se na capacidade de análise crítica e reflexiva que os professores evidenciam em diversas situações. Durante o primeiro ano dos trabalhos da equipa fazem-se as primeiras observações de aulas, o que permite começar a questionar a prática na sala de aula e, consequentemente, desenvolver aspectos das capacidades autocrítica e reflexiva. Sobre este assunto, Tiago afirma:


Tiago: Tem sido exactamente esse aspecto [o trabalho conjunto] que tem feito este trabalho muito útil para mim. Eu dou comigo muitas vezes a pensar e a fazer-me a mim próprio perguntas que já tenho ouvido fazer aqui. Quando tu [Manuel] perguntas, Olha lá, porque é que fizeste isso assim? E eu, a primeira vez que pensei, sei lá porque é que fiz assim, fiz. E neste momento já sou capaz sozinho de estar a pensar porque é que fiz aquilo assim.

(R. E., 20/07/1994)
O professor estabelece uma implicação entre a dinâmica desenvolvida pela equipa, nomeadamente pelas questões colocadas sobre as justificações das decisões e das acções desenvolvidas, e o desenvolvimento da sua capacidade autocrítica e reflexiva. Estas perguntas, assumidas pelo professor como de difícil resposta, provocam o desenvolvimento da sua capacidade reflexiva, permitindo-lhe distanciar-se da prática.

Esta capacidade crítica e reflexiva de Tiago manifesta-se em aspectos concretos da sua prática lectiva, como, por exemplo, na identificação das dificuldades que o professor diz ter sentido na leccionação da unidade Ir, ou não ir, para os Açores? Delas, realça as seguintes: (i) aumento do esforço de concentração nas aulas, para evitar enganos e possíveis erros dos alunos, porque se trata de uma situação menos rotineira e da qual não tem experiência, e (ii) o facto de não ter sido rígido com os alunos, obrigando-o a alterar os dados estabelecidos no seu plano de aula (R. E., 26/05/1995). Já na fase final do trabalho colaborativo, Tiago refere-se à sua capacidade crítica da seguinte forma:


Tiago: Quando o orientador da faculdade faz comentários às aulas dos estagiários eu também os tinha apontado. E isso foi graças a este trabalho da equipa. Eu estou muito diferente. A equipa permitiu-me isso.

(R. E., 31/01/1997)
Mais uma vez, este professor estabelece uma relação entre o trabalho da equipa e o desenvolvimento da sua capacidade crítica e reflexiva.

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