Plano de ensino disciplina : Introdução ao Cálculo



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PLANO DE ENSINO
Disciplina : Introdução ao Cálculo

Codigo : MTM 5109

Pré-Requisito : MTM 5210 - Fundamentos de Matemática I

Nº de horas/aula semanais : 05

Nº total de horas/aula : 90

Semestre : 2003/1

Curso : Matemática - Habilitação Licenciatura

Professores : Celso Melchiades Doria

Página na internet: http://jurere.mtm.ufsc.br/~cmdoria/Intr-Calculo/intr-calculo031.html

EMENTA

Números reais; Relações; Conjuntos quocientes; Funções; Funções Elementares; Exploração gráfica dos diversos conceitos relacionados com Relações e Funções; Utilização de softwares computacionais. História da Matemática relacionada com o conteúdo.


OBJETIVOS GERAIS:

Propiciar ao aluno condições de:

- Desenvolver sua capacidade de dedução;

- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

- Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

- Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Propiciar ao aluno condições de :

- entender e utilizar os conceitos de relação e função;

- dominar as propriedades básicas dos números reais;

- conhecer as funções elementares e analisá-las graficamente;

- reconhecer a relação entre alguns conceitos matemáticos e o momento histórico em que eles surgiram.



CONTEÚDO PROGRAMÁTICO



1. NÚMEROS REAIS

    1. – Números Inteiros e Números Racionais

    2. – Enumerabilidade

    3. - Progressões Geométricas.

    4. - Dízimas Periódicas e Exemplos de Números Reais.

    5. - Exemplos de Números Irracionais.

    6. - Sequências de Números Racionais. A reta Real.

    7. - Motivação Histórica (Comensurabilidade segundo os gregos, Teorema de Tales)

1.8 - Relação de ordem

1.9 - Intervalos

1.10 - Valor absoluto de um número real

1.11 - Equações e inequações envolvendo expressões racionais


2. RELAÇÕES

2.1 - Apresentação de situações reais envolvendo relações;

2.2 - Pares ordenados e produto cartesiano;

2.3 - Definição e notações básicas;

2.4 - Gráficos de relações;

2.5 - Tipos de relações: reflexiva, simétrica, transitiva, anti-simétrica;

2.6 - Relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente;

2.7 - Relações de ordem.


3. SUPREMO E ÍNFIMO

3.1 - Conjunto limitado.

3.2 - Definição de Supremo e Ínfimo

3.3 - Axioma do Supremo.

3.5 – Sequência de Números Reais

3.6 – Pontos de Acumulação.

3.7 – Limites de Sequências e aplicações.

3.8 - Existência da raiz quadrada, Número Neperiano (e), Número .


4. FUNÇÕES

4.1 – Introdução.

4.2 - Apresentação de situações reais envolvendo funções.

4.3 - Definição e notações básicas.

4.4 - Domínio e imagem; gráficos.

4.5 - Composição de funções.

4.6 - Função injetora, função sobrejetora, função bijetora.

4.7 - Inversa de uma função.


5. FUNÇÕES ELEMENTARES

5.1 - Funções lineares (afins) e quadráticas.

5.2 - Função Polinomial.

5.3 - Função com potência fracionária.

5.4 - Função Módulo.

5.5 - As funções exponencial e logarítmica.

5.6 - Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.

5.7 - Análise gráfica das funções dos itens 5.1 ao 5.6 introduzindo e/ou explorando os seguintes conceitos: raízes, crescimento, decrescimento, função bijetora, função par e função impar, função inversa, equações e inequações, máximos e mínimos, concavidade, deslocamento de gráficos no plano.


CRONOGRAMA PREVISTO.

1. Números reais 12 aulas

2. Supremo e ínfimo 10 aulas

3. Relações 12 aulas

4. Funções 14 aulas

5. Funções elementares e apoio computacional 26 aulas

6. Apoio computacional 08 aulas

7. Avaliações 08 aulas




METODOLOGIA


O programa será desenvolvido através de aulas expositivas, podendo haver aulas de exercícios nas quais a participação dos alunos será em forma de grupos de trabalho. Estes grupos terão no máximo 3 participantes e suas atividades poderão ser feitas em sala ou como tarefas para casa, com ou sem apresentação oral, dependendo do tempo disponível. Este procedimento tem como objetivo incentivar o aluno a pesquisar e organizar seu próprio conhecimento, continuando um processo que começou a ser desenvolvido já na 1ª fase, como parte da filosofia do Curso.

AVALIAÇÃO


Serão realizadas 3 provas (P1,P2,P3), de acordo com o calendário estipulado, e um trabalho T em grupo de no máximo 3 alunos. Se a média ponderada
M1 = [2(P1+P2+P3) + T] / 7,
(T = nota do trabalho) for superior ou igual a 6,0, o aluno estará aprovado. No caso em que

3,0 < M1 < 6,0 e o aluno tenha atingido o mínimo de 75 % de presença nas aulas no decorrer do semestre, então ele poderá realizar a prova de recuperação (R). Para o aluno que fizer a prova de recuperação, se a média


M2 = (M1 + 2R)/3
for maior ou igual a 6,0 o aluno estará aprovado, caso contrário estará reprovado.

Observação: o aluno que por algum motivo faltar a uma das avaliações escritas e justificar a falta dentro do prazo previsto pela legislação em vigor, terá direito a uma segunda chamada cuja data será estipulada pelo professor responsável.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA


- IVAN NIVEN – Números Racionais e Irracionais, Coleção Fundamentos da Matemática

Elementar, SBM. 1984.



  • IEZZI, MURAKAMI, MACHADO – Fundamentos de matemática Elementar, Atual Editora.

  • DORIA, C. – Notas de Aula


BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

AVILA, G. - Introdução à Análise Matemática, Editora Edgard Blucher Ltda, 1993.

CASTRUCCI B., Elementos de Teoria dos Conjuntos. GEEM, São Paulo, 1974.

MONTEIRO, L. H. J. - Iniciação às Estruturas Algébricas. G.E.E.M. São Paulo.

STEWART, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company.

STARKE, R. – Notas de Aula.


Florianópolis, 10 de março de 2003.

Profª Celso Melchiades Doria



Coordenador da disciplina


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