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Seleção e treinamento a) treinamento de ho-

Não-programadas de executivos. mens para decisdes.

b) estabelecimento de

Decisòes tratadas pelos programas heurísticos

processos gerais de solu- Qara computador.

çào de problemas
OS TIPOS DE DECISÃO E AS TÉCNICAS DE TOMADA DE DECISÃO

Fonte: Herbert A. Simon, The Shape ojAutomationjor Men and Management, New York, Harper & Row, Publi-

shers, Inc., I%5, p. 62.

3 Herbert A. Simon, "The New Science of Management Decision", in The Shape oj Automalion jor Men

and Management, New Yõrk, Harper & Row, Publishers. Ínc., I%5, 'Cap. I Il.
TEORIA MATEMÁTICA DA ADMINISTRAÇÃO

Simon observa que dentro das próximas décadas deverá ocorrer uma completa revol c o nas técniras de

tomada de decisão. A análise matemática, a pesquisa operucionol, o processamento eletrónico de dodos, a

análise de sistemas e a simulação pelo computador são técnicas utilizadas em operaç8es programadas que

antes eram executadas pelo pessoal de escritbrio. Gradativamente, outros elementos nào programados vêm

sendo operacionalizados através dessas técnicas (planejamento e controle de produçào, inventário, controle e

tráfego, materiais etc.). O computador com suas técnicas já assumiu o trabalho do auxiliar de escritório, está

assumindo o da média administraC o e logo mais assumirá o da alta direção, provavelmente produzindo

decis8es programadas dentro de um escritório automático que governará a empresa. A automaçào e a racio-

nalização da decisão permitirão um sistema bem estruturado onde, ao invés de lidar com pessoas impre isí-

veis e variáveis (e que devem ser persuadidas, estimuladas e recompensadas), o administrador diagnosticará e

solucionará problemas de forma analítica e objetiva.


NECESSIDADE DE MODELOS MATEMÁTICOS

EM ADMINISTRAÇÃO


A Teoria Matemátira se preocupa em construir modelos matemáticos capazes de simular )

situações reais na empresa. A criaç o de modelos matemáticos volta-se principalmente para ,

a resolução de problemas de tomada-de-decisão. Vimos que o modelo é a representação de

alguma coisa ou o padrão de algo a ser feito. É através do modelo que se fazem representa- ',

ções da realidade. Na Teoria Matemátira o modelo é usado geralmente como simulação de I

situações futuras e a avaliação da probabilidade de sua ocorrência. O modelo procura deli-

mitar a área de a ão de forma a proporcionar o alcance de uma situa ão futura com uma

razoável esperança de ocorrência.

Em síntese os modelos servem para representar simplificações da realidade. Sua vanta- !

gem reside nisso: manipular simuladamente as complexas e difíceis situações reais através de ,i

simplificações da realidade. Sejam matemáticos ou comportamentais, os modelos propor-

cionam um instrumento valioso de trabalho para a administração lidar com problemas. Um ,

problema é uma discrepâneia entre o que é (isto é, a realidade) e o que poderia ou deveria I I

ser (isto é, os valores, metas, objetivos) . Geralmente, a

organização se defronta ao mesmo !

tem o com uma tremenda variedade de roblemas que variam consideravelmente em graus ;

P P

de complexrdade. Os problemas podem ser classificados em dois grandes grupos': os proble- !



mas estruturados e os não-estruturados. Um problema estruturado é aquele que pode ser

perfeitamente definido, pois suas principais variáveis - como os vários esta os da natureza,

ações possíveis, possíveis conseqiiências e utilidades das conseqiiências - são conhecidas.

O problema estruturado pode ser subdividido em três categorias, como :


1. Decisóes sob certeza, onde as variáveis são conhecidas e a relação entre a aG o e as conseq0ências é

determinlstica.


Ralph H. Kilmann, Sorial Systems csien, Normative Theory ond the MPAS Iksign Technology, New i

York, Elsevier North-Holland, Inc. 1977, p. 210.

s I. I. Mitroff e F. Sagasti, "Epistemology as General Systems Theory: An Approach to the Design of Com-

plex Decision-Making Experiments", in Philosophy ofSocial Science, 3:117-134, 1973.

6 H. Raiffa, l7ecision Analysis, Reading, Mass., Addison-Wesley Publishing Co.,1%8.
498 INTRODUÇÃO À TEORIA GERAL DA ADMINISTRAÇÃO
2. Decisões sob risco, onde as variáveis sào conhecidas e a relação entre a conseqúência e a açào é conhecida

em ermos probabilísticos.

3. Decisees sob incerteza, onde as variáveis são conhecidas, mas as probabilidades para determinar a conse-

qúência de uma açào sào desconhecidas ou não podem ser determinadas com algum grau de certeza.

Completa Completa

certeza incerteza

R isco

Ì Probabilidades objetivas I Probabilidades subjetivas ;


CONTlNUUM CERTEZA-INCERTEZA


Fonte: Don Hellriegel e John W. Slocum, Jr., Management: A Contingency Approach, Reading, Mass..

Addison Wesley Publ. Co., 1974, p. 159.

O problema não-estruturado é aquele que não pode ser claramente definido, pois uma

ou mais de suas variáveis é desconhecida ou não pode ser determinada com algum grau de

confiança.

O modelo matemático permite as seguintes vantagens sobre os demais modelos':


1. permite descobrir e entender os fatos de uma dada situaC o, melhor do que permitiria uma descrição

verbal;


2. descobre relaç8es existentes entre os vários aspectos do problema, que não transpareceriam por si sbs, na

descriçào verbal;

3. indica que dados devem ser recolhidos para tratar quantitativamente com o problema que se pretende

resolver;

4. estabelece medidas sobre a eficácia;

5. explica situaç8es que no passado nào foram esclarecidas, ao proporcionar relaç8es de causa-e-efeito;

6. permite tratar do problema em seu conjunto e considerar todas as variáveis principais simultaneamente;

7. é susceptível de ampliaçào por etapas, até chegar a incluir fatores abandonados nas descriçees verbais;

8. torna possívcl a utilização de técnicas matemáticas que de outra maneira pareceriam alheias ao pro-

blema;


9. conduz freqúentemente a uma solução que pode descobrir-se e justificar-se adequadamente, com base

nas descriçees verbais;

10. Como os fatores que integram um pr blema são tào numerosos, apenas os modelos matemáticos de

processamento dos dados permitem proporcionar respostas imediatas e.em escala gigantesca, através de

computadores e equipamentos eletr8nicos.

PESQUISA OPERACIONAL


O ramo da Pesquisa Operaciona! descende - sob vários aspectos - da Administra ão Cien-

tif ca, à qual acrescentaram métodos mais refinados (principalmente matemáticos): a tecno-


Andrew Vazsonyi, Scienti Jic Progrumming in Business and Industry, New York, John Wiley & Sons, Inc.,

I958, p. I8.


TEORiA MATEMÁTICA DA ADMINISTRAÇÃO

logia computacional e uma orientação rumo aos problemas mais amplQss. A P.O: ot o

método científico como estrutura para a solução dos problemas, dando maior ênfas i

julgamento objetivo que ao julgamento subjetivo. Os autores da escola mátemática, na

maioria, provieram da matèmática, da estatística, da engenharia e da economia e possuem

uma orientação nitidamente técnico-econ8mica e estritamente racional e lbgica.

As definiç8es de P. O. variam desde técnicas matemáticas específicas até o método cien-

tífico em si. Muitas das definiçees incluem três aspectos básicos comuns à abordagem de

P.O. à tomada de decisão administrativa9:

1. Uma visão sistêmica do problemá a ser resolvido.

2. Uma concordância quanto ao uso do método científico na resolução de problemas.

3. A utilização de técnicas específicas de estatística, probabilidade e modelos matemáticos para ajudar o

tomador de decisào a resolver o problema.
A P.O. é considerada simplesmente uma "teoria da decisão aplicada": "A pesquisa

operacional utiliza qualquer meio científico, matemático ou lógico, para fazer frente aos

problemas que se apresentam quando o executivo procura um raciocínio eficaz para enfren-

tar seus problemas de decisão"'o. "No seu sentido mais amplo, a P.O. pode ser caracterizada '

como a aplicação de métodos científicos, técnicas científicas e instrumentos científicos a pro-

, P


blemas que envolvem o era ees de sistemas de modo a,munir os executivos res onsáveis

pelas operaçees, de soluçees btimas para os problemas.

A abordagem de P.O. incorpora a abordagem sistêmica ao reconhecer que as variáveis

internas e externas nos problemas decisoriais são inter-relacionadas e interdependentes.

A P. O. está relacionada com a análise de operaç8es de um sistema e não simplesmente i

com um problema particular. Ela utiliza:

1. a probubilidade na abordagem de P.O. para decisees sob condiçees de risco e de incerteza;

2. a estatistica na sistematizaçào e análise de dados no sentido de .obter soluçees significativas;

3. a matemática na formulação de modelos quantitativos.
Pesquisa Operacional é "a aplicação de métodos, técnicas e instrumentos científicos a

problemas ue envolvem as operaç8es de um sistema, de modo a proporcionar, aos que con-

trolam o sistema, soluç8es btimas para o problema em foco"'2.

Ela se "ocupa geralmente de

operaç8es de um sistema existente...", isto é, "materiais, energias, pessoas e máquinas já

existentes..."'3. "O objetivo da PesQuisa Operacional é capacitar a administração a resolver

problemas e tomar decisees. ' ' "
s Fremont E. Kast e James E. Rosenzweig, Organization ond Monagement. A Syste Approach, cil.

9 Fred Luthans, Introduction to Managemen!. A Contingency Approach, New Yclrk, McGraw-Hil1 Book

Co.,1976, p. 202.

a David W. Miller e Martin K, Starr, Executive Decisions and Operations Reseorch, Englewood Cliffs, N.

J., Prentice-Hall, Inc.,1%0, p.104.

C. West Churchman, Russell L. Ackoff e Leonard Annoff, Introduction to Operatlons Research, New

York, John Wiley & Sons, Inc. 1957, pp. 8 e 9.

2 C. West Churchman, Russell L. Ackoff e E. Leonard Annoff, Introduction to Operations Research, cJt.,


3 Arthur D. A. Hall, A Methodologyfor Systems Enginee rlng, N ew York, D. Van Nostrand, I%2, p.18.

4 G. D. Siegel, "A Unidade do Método Sistêmico", Revista de Administração Pública, vol. 5, n. 1, p. 26,

1 " semestre 1971.
500 INTRODUÇÃO À TEORIA GERAL DA ADMINISTRAÇÃO
A P. O. utiliza um modelo de ação desenvolvido analiticamente segundo uma metodo-

logia lógica e, quando praticável, matemática. Embora haja diversidade nas definições sobre

a P.O., há unanimidade quanto ao entendimento do seu objetivo: ela visa afornecersubsi-

dios racionais para a tomada de decis8es nas organiza ões. A P. O. pretende tornar cientí-

fico, mais racional, mais lógico o processo decisório nas organizações, sejam elas industriais,

prestadoras de serviços, militares, governamentais etc.

A P.O. é desenvolvida em seis fases, a saber'5:
a) Formular oproblema. É preciso fazer uma análise dos sistemas, dos objetivos e das alternativas de açào.

b) Conslruir um modelo matemálico para representar o sislema em estudo. Esse modelo expressa a eficácia

do sistema em estudo como função de um conjunto de variáveis, das quais pelo menos uma está sujeita a

controle.

c) Deduzir uma soluçdo do mode/o. Existem, essencialmente, dois tipos de procedimento para derivar uma

snJuçào btima (ou aproximadamente ótima) de um modelo: o processo analítico e o processo numérico.

d) Testar o modelo e a so/uçào. Um modelo nunca é mais do que a representaçào parcial da realidade. O

modelo é bom quando, apesar dessa deficiência, for capaz de prever, com exatidão, o efeito das mudan-

ças no sistema sobre a eficácia geral do sistema.

e) Estabe/ecer con role sobre a soluçdo. Uma olução calcada num modelo somente será uma soluç o

enquanto as variáveis incontroladas conservarem seus valores e as relaç8es entre as variáveis no modelo se

mantiverem constantes.

f) P8r a solução em juncionamento (implementação). A soluC o testada precisa ser transformada numa

série de processos operacionais susceptiveis de serem entendidos e aplicados .pelo pessoal que será respon-

sável pelo seu emprego.
A P.O. apresenta as seguintes características principais'b:
a) A P. O. se preocupa mais com as operaç8es de toda a organizaçào do que propriamente com apenas algu-

ma divisào ou órgào dessa organiza C o.

b) A P.O. visa, nào apenas ao aperfeiçoamento, mas a dinamizaçào das operaç8es a fim de proporcionar

maior segurança para a organizaçào, a curto e a longo prazo.

c) Aplica os mais recentes métodos e técnicas científicas.

d) Visa projetar e aplicar operaç8es experimentais que representem operaCees reais.

e) Baseia-se em técnicas avançadas de análise quantitativa.

f) Refere-se, nào às máquinas ou aos homens individualizados, mas à operaC o como um todo. A P.O. é

pesquisa ao nivel operacional, ou seja, ao nível de execuçào.
Os principais campos de aplicação da P.O. são":
a) Relativamente a pessoas:

1. OrganizaC o e gerência.

2. Absenteísmo e relaç8es de trabalho.

3. Economia.

4. DecisBes individuais.

5. Pesquisas de mercado.

5 C. West Churchman, Russell L. Ackoff e E. Leonard Annoff, lntroduction to Operations Research, cú.

6 Ellis A. Johnson apud Joseph F. McCloskey e Florence N. Trefethen, "A Direçào Executiva, a Organiza-

ção e a Pesquisa Operacional", in Pesquisa Operacional como lnstrumento de Gerência, São Paulo, Ed. Edgard

B I Úcher, 1966, p. 16.

Charles Goodeve apud Joseph F. McCloskey e Florence N. Trefethen, "A Direção Executiva..." in Pes-

quiso Operacional. . . , cit.


TEORIA MATEMÁTICA DA ADMINISTRAÇÃO

b) -Relativamente a pessoas e máquinas:

I . Eficitncia e produtividade.

2. Organização de fluxos em fábricas.

3. Métodos de controle de qualidade, inspeCão e amostragem.

4. Preven C o de acidentes.

5. OrganizaC o de mudanCas tecnológicas.

c) Relativamente a movimentos:

1. Transporte.

2. Estoque, distribuiC o e manipulaC o.

3. ComunicaCbes.
A P. O. utiliza ferramentas prbprias, quase todas quantitativas. As ferramentas quanti- I

tativas são os modelos (ou técnicas) matemáticos de P. O. Os modelos da P. O. são apénas

uma representação simbblica e simplificada da realidade organizacional que se pretende

abordar. Como essa realidade organizacional é extremamente complexa, á única maneira de

se lidar racionalmente com ela em processos decisórios é através de um modelo simplif

cador.


Os modelos quantitativos de P. O. mais empregados são os modelos matemático-anali-

ticos e os modelos de simulação. Existem modelos já desenvolvidos (enlatados), tanto an

ticos como de simulação, já prontos para serem utilizados. Todavia, as situações mais com-

plexas exigem forçosamente o desenvolvimento de módelos ou, pelo menos, sua adaptação. '

Os modelos de simulação geralmente são confeccionados sob medida.

Técnicas da P.O.


A resolução de um modelo analftico de P. O. quase sempre se apbia matematicamente sobre

uma ou mais das seguintes teorias:


- Teoria dos Jogos.

- Teoria das Filas de Espera.

- Teoria da Decisâo.

- Teoria dos Grafos.

- Programação Lineár.

- Probabilidade e Estatística Mat tliática. I'

- Programação Dinâmica.

l. Teoria dos Jogos


A Teoria dos Jogos foi proposta inicialmente pelo matemático húngaro Johann von Neu-

mann (1903-1957), sendo divulgada amplamente a partir de 1947, com sua obra em parceria i

com Oskar Morgenstern (1902)'s, propondo uma formulação matemática para a análise dos ,
s !. von Neumann &. O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior, cit
502 INTRODUÇÃO À TEORIA GERAL DA ADMINISTRAÇÃO
conflitos. O conceito de con Jlito aqui envolve oposição de forças ou de interesses ou de pes-

soas que origina uma ação dramática. Porém, essa oposição não se dá de forma imediata e

explícita, mas a partir da formação e desenvolvimento de uma situação, até chegar a um

ponto mais ou menos irreversível, onde se desencadeia a ação dramática. Uma situa ão de

conflito é sempre aquela em que, onde um ganha, outro perde, pois os objetivos visados são

indivisíveis e incompatíveis pela sua prbpria natureza. A teoria dosjogos é aplicada apenas

aos tipos de conflitos (chamados jogos) que envolvem disputa de interesses entre dois ou

mais intervenientes, no qual cada parceiro, em determinados momentos, pode ter uma varie-

dade de ações possíveis, delimitadas contudo pelas regras dojogo. O número de estratégias

disponíveis é finito e, portanto, enumerável. Cada estratégia descreve o que será feito em

qualquer situação. Conhecidas as estratégias possíveis dos jogadores, pode-se estimar todos

os resultados possíveis.

A aplicação da teoria dosjogos é possível, apenas quando:
a) o número de participantes seja finito;

b) cada participante dispõe de um número finito de cursos possíveis de ação;

c) cada participante conhece todos os cursos de açào ao seu alcance;

d) cada participante conhece todos os cursos de ação ao alcance do adversário, embora desconheça qual será

o curso de ação escolhido por ele;

e) duas partes intervêm de cada vez e o jogo é "zero-soma", ou seja, puramente competitivo: os benefícios

de um jogador sào as perdas do outro, e vice-versa.
Uma vez que os participantes tenham escolhido seus respectivos cursos de ação, o resul-

tado do jogo acusará as perdas ou ganhos finitos, que são dependentes dos cursos de ação

escolhidos. Assim, os resultados de todas as combinações possíveis de ações são perfeita-

mente calculáveis.

A teoria dos jogos possui uma terminologia própria'9:
a) jogador: cada parte interessada;

b) portida (ou disputa): quando cada jogador escolhe um curso de ação;

c) estrotégia: regra de decisào pela qual o jogador determina seu curso de açào. Para escolher sua estratégia

não há necessidade de o jogador conhecer a estratégia do adversário;

d) estratégia mista: quando o jogador decide usar todos ou alguns de seus cursos de aC o disponíveis, numa

proporção fixa;

e) estratégia pura: quando o jogador utiliza apenas um curso de açào;

f) motriz: é a tabela que mostra quantitativamente os resultados de todas as partidas possíveis. Os números

da matriz representam os valores ganhos pelo jogador cujo nome é indicado à esquerda da tabela. Os

valores negativos traduzem perdas. É m ito difícil montar-se uma matriz satisfatoriamente quantificada,

como também é difícil identificarem-se todas as variáveis que intervêm para reduzir seus efeitos a uma

escala homogênea de valores. Além do mais, a teoria é estática (pois trabalha apenas com valores dados,

fixos e independentes do resultado do jogo), enquanto as situaCees concretas sào dinâmicas (seus valores

não são fixos). Porém, como qualquer outra teoria científica, a teoria dosjogos procura representar um

mapa simplificado, isomorfo, da realidade. Portanto, sua utilidade reside na razào direta do isomorfismo

alcançado em relação a algum aspecto do mundo real.


9 Isaac Epstein, "Teoria dos Jogos", in Encic/opédia Abril, São Paulo, Ed. Abril, pp.-2680 e 2681
TEORIA MATElIl 3
2. Teoria das ilas
A Teoria das Filas refere-se à otimização de arranjos em condiçees de agtomeração.

A teoria dasfilas é a teoria que cuida dos pontos de estrangulamtnto, dos te dk

espera, ou seja, das demoràs verificadas em algum ponto de serviço. As técnicas matemáti-

cas que utiliza são extremamente variadas.

A n aior parte dos trabalhos de teoria das filas situa-se geralmente rm algumas das

categorias abaixo2o:


a) problemas de liga ão telef8nica;

b) problemas de tráfego;

c) problemas de avarias de máquinas e de suprimentos.
Numa situação de fila, existem geralmente os seguintes componentes:
a) clientes ou operaç8es;

b) uma passagem ou ponto de serviço por onde devem passar os clientes ou as operaç8es;

c) um processo de entrada (input);

d) alguma disciplina sobre a fila;

e) alguma organização de serviço.
Segundo a ordenação acima, a situação ocorre quando clientes dese,Tam prestação de

serviço; quando cada cliénte se aproxima do ponto de serviço ocorre um período de presta-

ção de serviço que termina quando o cliente se retira. Os outros clientes que chegam,

enquanto o primeiro está sendo atendido, esperam a sua vez, isto é, formam uma fila.

Na teoria dasfilas, os pontos de interesse são:
a) o tempo de espera dos clientes;

b) o número de clientes na fllá;

c) a razão entre o tempo de espera e o tempo de prestaçào de serviço.

3. Teoria dos Grafos


Da Teoria dos Grafos derivam as técnicas de planejamento e programação por redes (CPM,

Pert ete.) bastante utilizadas nas atividades de construção civil e montagem industrial, prin-

cipalmente. Tanto o Pert (Programm Evaluation Review Technique) como ol CPM (Critica!

Path Method) são diagramas deflechas que procuram identificar o caminho crítico estabe-

lecendo uma relação direta entre os fatores tempo e custo, indicando o chamado "ótimo

econômico" de um projeto. Esse "ótimo econômico" é alcançado

através de uma determi-

nada seqiiência de operações na execução de todas as operações le um projeto que permite o

melhor aproveitamento possível dos recursos disponíveis através de um prazo otimizado: O

Neopert constitui umà variação simplificada do Pert, possibilitando economia de tempo na

sua elaboração.

m Byron O. Marshall !r. apud Joseph McCIoskey e Florence N. Trefethen, "Teoria das Filas", Pesquisa

Oprrocional como Instrumento de Gerênciu São PauJo, ed: Edgard BIOcher, I966, p. I52.
504 INTRODUÇÃO A TEORIA GERAL DA ADMINISTRAÇÃO
As redes ou diagramas de flechas apresentam nítidas vantagens sobre o emprego de

quadros de barras tradicionalmente utilizados em atividades de,planejamento, a saber:


a) permitem a execução do projeto no prazo mais curto e ao menor custo;

b) mostram o inter-relacionamento das diversas etapas e operaçees do projeto;

c) permitem a distribuição btima dos recursos disponíveis e facilitam a sua redistribuição em caso de modifi-

caç8es posteriores;

d) fornecem diversas alternativas para a execução do projeto facilitando a tomada de decis o a respeito;

e) identifica as tarefas ou operações "crltlcas" ou seja, aquelas que náo oferecem folga de tempo para a sua

execução. As tarefas ou operaç8es "crlticas" são aquelas que afetam diretamente o prazo para o término

do projeto global, exigindo que a administração concentre nelas a sua atenção;

f) estabelece clara defnição da responsabilidade de todos os brgãos ou pessoas envolvidos no projeto.

4. Programação Linear


A Programa do Linear apresenta as seguintes características:
a) Preocupa-se em alcançar uma posição ótima em relação a certo objetivo. Geralmente, sua finalidade é

minimizar os custos e maximizar os benefícios, porém a minimização e a maximização podem ser aplica-

das a qualquer objetivo prefixado.



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