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b) Supee a escolha entre várias alternativas ou a combinação apropriada destas alternativas.

c) Considera certos limites ou obrigaç8es, no interior dos quais deve-se alcançar necessariamente a decisão.

Por exemplo, se o problema se baseia em decidir quais as quantidades de vários produtos distintos deve

um dado programa de fabricação prever, deve-se considerar a capacidade dos vários departamentos.

d) Não somente requer que as variáveis sejam quantificáveis, mas que ao mesmo tempo haja uma suposiç o

de que entre as diversas variáveis haja relaç8es lineares.

5. Probabilidade e Estatistica Matemática


A utilização de métodos estatfsticos permite o máximo de informações possíveis a partir dos

dados disponíveis. Em outros termos, a análise estatlstica é o método de obter a mesma

informação com uma quantia menor de dados. É bastante

utilizada em casos onde os dados

são difíceis de se obter. Uma das aplicações mais conhecidas da análise estatfstica é o con-

trole de qualidade na administração da produção. O controle estatístico da qualidade é basea-

do nas técnicas de determinação precisa do momento em que os erros tolerados na produção

começam a ultrapassar os limites de tolerância, quando então a açâo corretiva se torna

necessária.

A teoria estatfstica fornece meios para a escolha de amostras, quais as características

que estas devem apresentar para serem "representativas" do universo de dados e qual o risco

associado na decisão de aceitar ou rejeitar um lote, em face das informações fornecidas pelo

exame da amostra.

6. Programação Dinâmica


A programação dinâmica é aplicada em problemas que possuem várias fases inter-relacio-

nadas, onde se deve adotar uma decisão adequada a cada uma das fases, sem perdér porém


TEORIA MATEl lTICA DA ADMINISTRAÇÃO 505
de vista o objetivo último. Somente quando o efeito de cada decisão for deternìi ado é que

poderá ser efetuada a escolha final.


A ttcnica pode ser ilustrada atravEs de um exemplo supersimplificado do problcma de um motorista que

dcseja ir de um ponto a outro, devendo ainda interrompcr a viagcm para almoçar. Normalmente, o moto-

rista soluciona o problema por fases. Primeiramente selcciona vários locais intermeàiários nos quais poderá

tomar a rcfeição. Em seguida, determina o trajeto btimo de scu ponto de partida para cada local intermediá-

rio atE seu ponto de chegada. A menor distáncia (ou o menor tempo de percurso, conforme o caso) determina

o melhor ponto intermediário. Sua primeira decisão consiste em escolher o local da refeiçao e a segunda, o

melhor trajeto pará esse local. Mas em ambas as soluç8es estará presente a preocupaçgo última de procurar o

mcnor percurso ou o menor disp2ndio de tempo.


Entre os problemas empresariais nos quais se aplica a programaÇdo dinâmica figura a

opção entre investimento (compra), troca ou manutenção de equipamentos, na qual as deci-

sões devem ser tomadas a intervalos regulares, geralmente anuais. Como norma, o problema

consiste em verificar se é ou nâo aconselhável, do ponto de vista econômico, o dispêndio de

capital para se obter o barateamento ou a melhoria de um processo, a troca ou ainda a manu-

tenção do equipamento existente.

APRECIAÇÃO CRÍTICA DA TEORIA MATEMÁTICA
A teoria matemática tem trazido enorme contribuição a todos os campos da administração,

permitindo novas técnicas de planejamento e controle no emprego de recursos materiais, ',

financeiros, humanos etc. e, sobretudo, um formidável suporte na tomada de decisôes, no i

sentido de otimizar a execução de trabalhos, como também de diminuir os riscos envolvidos ;

em todos os planos que afetem o futuro a curto ou longo prazo.

Todavia, a teoria matemática apresenta, do ponto de vista de uma teoria administra- '

tiva, enormes restriçôes:
1. A Teoria matemótica se presta a aplicações individun/izadas de projetos ou de trobalhos envolvendo

brgios ou grupos de pessoas. Porém, se bem que tentada, não apresenta ainda condiç8es de aplicaç8es

globais envolvendo toda a organização como um conjunto,

em todos os seus aspectos múltiplos e comple-

xos. Em outros termos, a teoria motemóticu é perfeitamente aplicável a problemas fspeclficos dentro da

organização, mas não dá cobertura global à organização, por não ter condiç8es de envolvê-la em todas as

suas variáveis no conjunto. Nesse sentido, a teorio matemática é muito mais um conglomerado de técnicas

de aplicação individualizada do que propriamente um arcabouço tebrico e abrangente da organização.

2. Baseia-se na totol quant icaçeo dos problemas administrativos, abordando-os exclusivamente do ponto

de vista estatfstico ou matemático. Todas as situaçees devem ser reduzidas a números ou a expressees

matemáticas para poderem ser adequadamente resolvidas. Do ponto de vista organizacional, a maior

parte dos conceitos, situaçees ou problemas nem sempre apresenta condições de redutibilidade a expres-

sees numéricas ou simplesmente quantitativas, donde a impossibilidade de aplicação da pesquisa opera-

cional.


3. Oferece excelentes técnicas de aplicuçdo a nlveis organizoclonais siluados na esjera de execuç0o, mas

pouquíssimas téenicas em niveis mais elevados na hierarquia empresarial. Quase sempre as tEcnicas de

pesquise operacional oferecem recursos de tomada de decisão visualizando a execuçgo de projetos ou tra-

balhos. Em outros termos, a pesquisa operacional quase sempre se restringe à pesquisa e investigação das

operações situadas no nlvel executório.
506 INTRODUÇÃO À TEORIA GERAL DA ADMINISTRAÇÃO
Koontz e O'Donnell sumariam os métodos essenciais de pesquisa operacional da

seguinte forma:


" 1. A ênfase em modelos - a representaçào lógica de um problema. Estes, é claro, podem ser simples ou

complexos. Por exemplo, a fórmula contábil `ativo menos passivo igual a propriedade' é um modelo,

pois representa uma idéia e, dentro dos limites dos termos empregados, simboliza a relaçào das variáveis

envolvidas.

2. A ênJase nos objetivos numa área-problema e o desenvolvimento de medidas de eficiência a fim de

determínar se uma soluçào promete atingir o objetivo. Por exemplo, se o objetivo é lucro, a medida de

eficiência pode ser o índice de retorno sobre o investimento, e todas as soluç8es propostas farào com que

as variáveis sejam dispostas de forma que, no final, se possa medir o resultado em relàçào a esta medida.

Algumas variáveis podem ser controláveis pelo administrador; outras podem apresentar fatores incon-

troláveis num sistema.

3. A tentativa de lncorporar todas as variáveis num problema, ou pelo menos aquelas que parecem ser

importantes para sua soluFào, em uma análise.

4. A tentativa de quanlijicar as variáv_eis num problema até o ponto em que for possível, uma vez que

somente dados quantificados podem ser inseridos num modelo para proporcionar um resultado definido

de valor para previsào.

5. A tentativa de suplementar dados quantljicáveis com recursos matemáticos e estallsticos úteis, como,

por exemplo, as probabilidades numa situação, fazendo assim com que o problema matemático e

de computaçào se torne prático, su eito apenas a margem pequena e relativamente insignificante de

erro"z .
Alguns autores salientam que a P. O. é orientada operacionalmente, enquanto a admi-

nistração é dirigida para a elaboração de uma teoria ampla e genérica. O campo da P. O. e o

da Administração se confundem em muitos pontos, a ponto de Simon afirmar que "não se

pode mais traçar qualquer linha divisória expressiva para fixar os limites entre a P.O. e a

Administra ão Científica, ou entre a Administração Científica e a Ciência da Administra-

ão' 'Zz. Leavitt opina que a P. O. e a Ciência da Administração descendem da Administração

Cientifica: "Ambas criaram um corpo de métodos técnicos para a solução dos problemas do

trabalho. Habitualmente, ambas apresentam uma abordagem externa, essencialmente crian-

do uma separação entre o planejamento dos programas para

solução dos problemas e as roti-

nas criadas com base nas soluçdes. Igualmente, a P.O. está criando com rapidez, na sua

forma operacional, uma nova classe de ativos especialistas de staff, em muitos pontos repro-

duções perfeitas do antigo homem de staff, eficiente. . . Substitua-se Taylor por Charnes e

Cooper, e no lugar do cronômetro coloque-se o computador. De um modo ou de outro, é a

mesma velha história do conflito entre a tecnologia e a humanidade"2'.

Além do mais, a P.O. apresenta óutras limitações, a saber:


1. P.O. é apenas uma ferramenta capaz de áuxiliar o tomador de decis8es. Ela não é, em si, a própria toma-

dora de decis8es.

2. Muitos problemas nào podem ser expressos em termos quantitativos, tornando inviável a aplicaçào da

P. O.
2 Harold Koontz e Cyril O'Donnell, Princlplos de Administraçdo. Uma Análise das FunçDes Administra-

tlvas, cit., p. 1'15.

22 Herbert A. Simon, The New Science oj Management Decision, c!l., pp. 14 e 15.

23 Harold J. Leavitt, "Applied Organization Change in Industry: Structural, Technical, and Human Approa-

ches", in New Perspectives !n Organizatlon Research, W. W. Cooper, H. J. Leavitt e M. W. Shelly II (eds.). New

York, John Wiley & Sons, lnc., 1964, pp. 61 é 62.
TEORIA MATEMATICA DA ADMINISTRAÇÃO

3. Muitos problemas são demasiadamente amplos para serem resolvidos atravEs de ttcnicas analiticas dc

P.O., mesmo com a ajuda do computador.
Assim, para os defensores desta teoria, a Administração ou a organizaçâo ou o plane-

jamento ou a tomada de decisões constituem processos lógicos que podem ser expressos em

termos de símbolos e relações matemáticasz". A abordagem central desta escola é o modelo

que representa o problema em suas relações básicas e em termos de objetivos predetermi-

nado ra Koontzz5, trata-se mais de uma abordagem matemática dos problemas de Admi-
nistração do que propriàmente de uma escola definida de Administração. Talvez muito mais

uma "escola" situada na Física, na Engenharia ou na Química, do que na Administra ão.

Não se trata de subestimar o impacto da Matemática na teoria e prática da Administração,

mas de se colocarem as coisas nos seus devidos lugares. Afirma Koontz que seria o mesmo

ue retender desenvolver uma teoria matemática da Astronomia, por exemplo.

SUMÁRIO
1. A Teoria Matemática é relativamente recente no campo da Administração. +s

2. Sua maior área de aplicação na Administração é o processo decisorial, principalmente

quando as decisões são relativamente programáveis.

3. Alguns autores enfatizam o enorme potencial dos modelos matemáticos em Adminis- 1;

tração.


4. A pesQuisa operacional (P. O. é uma das alternativas de métodos quantitativos de enorme

aplicação dentro da Administração, através de variadas técnicas, como a Teoria dos

Jogos, a Teoria das Filas a Teoria dos Grafos, a Programação Linear, a Probabilidade e 5

Estatistica Matemática e a Programação Dinâmica.

5. Todavia, fazendo-se uma apreciação crítica da Teoria Matemática da Administração, : I

v rifica-se ue realmente a sua aplicação é predominantemente voltada para os níveis ;

e q

organizacionais próximos à esfera da execução e relacionada exclusivamente com as ope- i



rações e tarefas. I6 I
I

PERGUNTAS PARA REVISÃO E DISCUSSÃO

a
1. Explique as origens da Teoria Matemática na Administração.

2. Explique o processo decisorial do ponto de vista da Teoria Matemática

z4 Harold Koontz, "The Management Theory Jungle", in The Munagement Process. Coses and ReadinRs,

nagement Process. Cases and

cit . 22. ReadinRs, ci . ,

zs Harold Koontz, "The Management Theory..." in The Ma

p. 22.
508 INTRODUÇÃO A TEORIA GERAL DA ADMINISTRAÇÃO
3. Quais as quatro dimensões de uma boa decisão?

4. Explique a necessidade de modelos matemáticos em Administração.

5. O que é um problema?

6. O que é um problema estruturado? Como se divide?

7. Quais as vantagens do modelo matemático?

8. O que é pGsquisa operacional?

9. Quais as seis fases do procedimento da P. O. ?

10. Quais as características principais da P.O. ?

11. Quais as principais técnicas de P. O. ?

12. Explique sucintamente a Teoria dos Jogos.

13 . Explique sucintamente a Teoria das Filas .

14. Explique sucintamente a Teoria dos Grafos.

15. Explique sucintamente Probabilidade e Estatística Matemática.

16. Explique sucintamente a Programação Dinâmica.

17. Quais as principais restrições apresentadas pela Teoria Matemática da Administração?

18. A Teoria Matemática da Administração é realmente uma teoria ou uma simples aborda-

gem dos problemas de Administração? Comente.
CASO COMPANHIA DE NAVEGAÇÁO

DO RIO SÃO FRANCISCO


No iníeio de 1979, o Sr. Nivaldo Soares, Diretor Financeiro da Companhia de Navega ão do

Rio São Francisco, cuja sede está localizada em Salvador, Bahia, pretendia preparar um

relatório para a Diretoria da empresa para decidir sobre a reforma de um dos barcos fluviais

a vapor da empresa ou sua substituição p or um barco novo movido a óleo diesel.

A Companhia de Navegação do Rio São Francisco dedica-se aò transporte de pessoas e

de cargas entre as cidades situadas ao longo do leito navegável do Rio São Francisco. Todos

os barcos da companhia são movidos a vapor e sua idade varia entre 15 a 30 anos.

O Diretor Financeiro queria decidir se o barco a vapor, chamado Carolina, com 23

anos de uso, deveria ser reformado logo ou substituído por outro barco a diesel. Nivaldo

estimava que o Carolina teria uma vida útil de mais 20 anos, desde que devidamente refor-

mado e desde que se cuidasse da sua manutenção preventiva periodicamente. O valor contá-

bil do Carolina é de Cr 1.580.000,00, mas Nivaldo acreditava que poderia ser vendido em

1979 por um preço ao redor de Cr 1.000.000,00. O total dos custos imediatos de reforma do

Carolina era estimado em Cr 4.600.000,00. Esses gastos gerais de reforma aumentariam a

vida útil do Carolina em 20 anos, aproximadamente.
TEORIA MA n' A CA DA AD NISTRA

Havia algumas peças novas sobressalentes de outro barco que fora retirado do

em 1977 e que poderiam ser aproveitadas na reforma do Carolina. O valor contábil

ç p as diminuiria realmente os custos in'<

peças era de Cr 1.740.000,00 e a utiliza o d r= 2.860.000,00 essas peças fossem vendi-

diatos da zeforma de Cr 4.600.000,00 para

das no mercado poderiam render somente Cr 1.200.000,00 e nâo poderiam ser usadas etn

nenhum dos outros barcos a vapor da companhia.

O Carolina era operado por uma tripulação de 20 homens. Os custos operacionais

anuais com essa tripulação de 20 homens eram aproximadamente os seguintes:

Cr

.. 4.648.000,00



Salários e Encargos Sociais . . 616.000,0 ;

Suprimentos de Bordo . . .

Consertos e Manutenção Penódica , , . 1.380.000,

Combustfvel . . . . , 22.000,

Lubrificantes . . . 480.000,00

Serviços e Suprimentos Diversos . . , , , , 8.122.000,

Total . . . . .
Nivaldo estimava que o custo de desmontar e separar as p as usadas do Carolina, no ,

ffm de sua vida útil, depois da reforma, seria compensado pelo seu valor de venda. Além da !

alternativa de reforma do barco a vapor, havía a alternativa de compra de um barco movido i ,

a óleo diesel. A Estaleiros Macalé Ltda. pedia o preço de CrZ 13.000.000,00 para um barco

a diesel novo em folha. Seriam necessários Cr 3.000.000,00 adicionados para um estoque

mínimo de peças para reposição e manutenção de um barco a diesel. Tal estoque poderia ser '!

su lciente para servir até três barcos movidos a diesel. A vida útil de um barco a diesel era '

barco seria convertido em refugo ou então

estimada em 25 anos; período ao flnal do qual o b o novo. Á possibilidade de ; ; i

reformado completamente a um custo aproximado de um arc

substitui ão do motor a diesel durante a vida de 25 anos não foi cogitada por Nivaldo, uma '

vez que as informa ões obtidas em outras companhias que

tinham alguma experiência com i I

barcos fluviais a di el não indicavam que fosse necessário prever tais custos. Porém, devia-

se considerar um recondicionamento gerál dos motores a cada 10 anos de utilização, a um I

00 cada recondieionamento, aos preços atuais.

custo de C 2 alé entretanto a ontava uma forte vantagem que era o aumento de !
12% em velocidade méd ia dos barcos diesel em relação aos barcos ta vapor. Nivaldo, . '!

orém, desconsiderou este aspecto, porque as travessias curtas e as demoras nas passagens I

las comportas do Rio São Francisco, envolvidas no tráfego fluvial local, impediriam os '

barcos diesel de tirar artido de sua velocidade maior, já que poucas oportunidad s teriam

de ultrapassar outros barcos, pois tinham de operar na fila seguindo a passágem dos barcos `

mais lentos.

Em 1979, somente dois barcos diesel num total de 40 barcos aproximadamente, esta= ,;

vam o erando no rio. Nivaldo achava que levaria muitos anos até que os barcos diesel expul- 4

sasse pos barcos mais lentos, se é que isto chegaria a acontecer algum dia.

Depois de consultar a Estaleiros Macalé e outras companhias que operavam com bar-

cos a diesel, Nivaldo estimou que os custos operacionais anuais de um barco a diesel totaliza- i ,

riam Cr 6.265.600, , assim discriminados:


510 INTRODUÇÃO À TEORIA GERAL DA ADMINISTRAÇÃO
CrI
Salários e Encargos Sociais para uma tripulação de 13 homens. . 3.258.800,00

Suprimento de Bordo .

Consertos e Manutenção (sem o recondicionamento dos motores) . . 868.000,00

Combustivel . 1.152.000,00

Reparos Eventuais e Popa . . .

Serviços e Suprimentos Diversos . . . . . . . 506.000,00

Tota Í.... 6.265.600,00
No fim do 20ó ano de vida, o barco diesel teria um valor realizável de Cr 1.300.000,00

e o estoque de peças teria um valor de Cr 1.500.000,00. Estes dois números não foram con-

siderados por Nivaldo.

Porém, um aspecto a considerar foi uma Lei Estadual sancionada em 1977 e que deve-

ria entrar em vigor a partir de 1981, a respeito da poluição causada por fumaça. Para cum-

prir essa lei, todos os barcos a vapor alimentados a mão teriam de ser convertidos em barcos

com fornalhas de alimentação automática. O Carolina era alimentado manualmente e o custo

adicional para convertê-lo para alimentação automática era estimado em CrS 1.600.000,00,

desde que essa conversão fosse realizada ao mesmo tempo que a reforma geral do barco.

Estes Cr 1.600.000,00 incluíam o custo dos alimentadores automáticos e a conversão do

casco extra. Nivaldo sabia também que, se fossem gastos os Cr 4 .600.000,00 apenas na

reforma do Carolina e se depois não se conseguisse nenhuma prorrogação, mesmo que tem-

porária de um ou dois anos, para a aplicação da lei, o custo de converter para alimentação

automática nao seria mais de Cr 1.600.000,00, mas cerca de Cr 2.800.000,00, devido à

reconstrução de partes do barco.

A conversão para alimentação automática reduziria a tripulação de 20 para 18, com

os seguintes detalhes:

Cr:


Salários e Encargos Sociais . . . 4.244.800,00

Suprimentos de Bordo. . . . . . 555.200,00

Consertos e Manutenção' . . . 976.000,00

Combustível' 1.380.000,00

Lubrificantes' . . . . . . 22.000,00

Serviços e Suprimentos Diversos' . . . . . 480.000,00

Total . . . . . . . . . .1 7.658.000,00

Todos os dados operacionais que Nivaido havia coletado com relação às despesas da

tripulação se baseavam em uma jornada diária de trabalho de 12 horas, em dois turnos, que

era o padrão adotado nos barcos fluviais locais. No entanto, o sindicato da classe reivindi-

cava uma mudança para uma jornada diária de 8 horas, com três turnos. Se o sindicato insis-

tisse nessa jornada, as acomodações a bordo dos barcos teriam de ser aumentadas. Nivaldo

estava preocupado, porque sabia que os barcos a diesel poderiam ser prontamente converti-

dos para acomodar três tripulações, enquanto os barcos a vapor não teriam nenhuma condi-

' Custos inalterados para tripulação de 20 ou I8 homens.
TEORIA MATEMA CA DA ADMINISTRAÇÃO

ção. Nivaldo acreditava que o sindicato teria bastante trabalho para a acei

gências de 3 turnos de 8 horas nos barcos a vapor, já que seria muito diflcil, s não

vel, adaptá-los para conduzir tripulações maiores, por causa de limitações de espaço. Nivm -

do achava que o sindicato poderia conseguir a aceitação de suas exigências apenas no caso

dos barcos a diesel. A Estaleiros Macalé se oferecia para construir barcos a diesel para aco-

modar três tripulações sem nenhum custo adicional.

A Companhia de Navegação do Rio São Francisco era dirigida de maneira previdente

e, em 1979, não tinha nenhuma dívida a longo prazo. Seu valor patrimonial excedia Cr

80.000.000,00. Apenas ocasionalmente a companhia utilizava empréstimos bancários. Em

1979, o passivo dà companhia em empréstimos bancários montava a Cr 6.000.000,00,

tomados emprestados a juros de 4% ao mês. A taxa mais favorável de juros sobre emprésti-

mos que se podia obter na praça de Salvador era de 3% na época. Como um incentivo para

obter um contrato de venda de um barco a diesel, a Macalé oferecia o aluguel de um barco a

diesel à Companhia de Navegação na base de pagamentos anuais de Cr 868.000,00, durante

15 anos e máis Cr 228.000,00 por ano a título de juros. Ao fim dos 15 anos, quando a Ma-

calé tivesse efetivamente recuperado o valor do barco passaria a cobrar um aluguel nominal

de Cr 114.000,00 por ano. A reserva de domfnio permaneceria nas mãos da Macalé e a ,

Com anhia de Nave a ão arcaria com todos os custos de operar e de manter o barco, inclu- ,

sive condicionament geral a cada 10 anos, tendo ainda de investir Cr 3.000.000,00 num ! '

estoque minimo de peças sobressalentes.

Nivaldo, entretanto, não poderia deixar de considerar outras alternativas de aplicações

de fundos. A Direção da empresa estava estudando outros projetos de aplicaç o de dinheiro

que poderiam proporcionar uma renda anual estimada em pelo menos 10%, já descontado o

Imposto de Renda.

Todas essas alternativas sé revezavam na cabeça de Nivaldo. Mas como escolher entre

elas? Qual decisão tomar?
CAPÍTULO 17

TEORIA DE SISTEMAS


Objetivos Deste Capítulo


Permitir ao aluno uma visão sistêmica das organizações ou de alguns aspectos delas.

Introduzir os conceitos típicos de sistemas e suas aplicações à Administração, princi-

palmente o conceito de sistema aberto e de intercâmbio com o ambiente.

Proporcionar uma idéia da abordagem sistêmica de Katz e Kahn.

Proporcionar uma idéia da abordagem sociotécnica de Tavistock.

Efetuar uma apreciação crítica da Teoria de Sistemas.

A 1'eoria de Sistemas (T.S.) é um ramo específico da Teoria Geral de Sistemas (T.G.S.J.



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