Programa de análise termomecânica em estruturas de concreto massa durante a fase de construçÃO



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Comitê Brasileiro de Barragens

XXVI Seminário Nacional de Grandes Barragens

Goiânia – GO, 11 a 15 de Abril de 2005

T.97 A29


PROGRAMA DE ANÁLISE TERMOMECÂNICA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO MASSA DURANTE A FASE DE CONSTRUÇÃO.
Sergio BOTASSI dos Santos
Mestre em Engenharia Civil – Furnas Centrais Elétricas S.A.
Eduardo de Aquino GAMBALE
Especialista em Física e Construção Civil – Furnas Centrais Elétricas S.A.
João Luiz CALMON Nogueira da Gama
Doutor Engenheiro – Universidade Federal do Espírito Santo

RESUMO
A análise numérica do problema de elasticidade bidimensional associado ao problema de condução de calor em estruturas de concreto massa é de grande importância para a prevenção da formação de fissuras de origem térmica, decorrente da evolução de temperatura nas primeiras idades. Desta forma foi elaborado um software denominado PFEM2D_AT de análise térmica e tensional capaz de predizer de forma satisfatória aos objetivos para o qual foi idealizado. Neste trabalho apresenta-se uma breve descrição deste software, incluindo um estudo de caso real permitindo a validação do aplicativo.

ABSTRACT
The numeric analysis of the bi-dimensional elasticity problem associated to the problem of heat conduction in massive concrete structures is of great importance for preventing the appearance of thermal cracks due to temperature evolution in the first stages. The thermal stress analysis software called PFEM2D_AT was developed in order to predict, in a satisfactory way, the objectives for which it was idealized. In this paper, a description of this software, including a real case study that allows the validation of the software is presented.



  1. INTRODUÇÃO

Segundo referência [1], ao longo do processo de aquecimento do concreto, o calor de hidratação do aglomerante origina um significativo incremento de temperatura no interior da massa de concreto. Considerando que a condutividade do concreto é certamente baixa, é de se esperar que em estruturas fortemente maciças se desenvolvam, em suas primeiras idades, gradientes térmicos elevados entre o interior e o exterior. Tais gradientes, associados a distribuições não-lineares de temperatura, podem ocasionar tensões térmicas de tração na fase de resfriamento que podem provocar a fissuração do concreto em suas primeiras idades. Por conseguinte, nestes tipos de estruturas e, em particular, em barragens de concreto, faz-se especialmente necessário determinar a distribuição de temperatura existente e sua evolução com o tempo. Isso permitirá quantificar os potenciais riscos de fissuração térmica nas primeiras idades, durante a execução destas estruturas, e facilitará a tomada de decisões referente às medidas a adotar para eliminar, ou reduzir ao possível, os efeitos prejudiciais da fissura de origem térmica.


Existem poucos programas voltados a esta área de análise térmica e tensional, pois esta análise, envolve, normalmente, obras com grande volume de concreto, tais como: barragens, pontes, túneis, etc, ou estruturas de caráter não rotineiro, como por exemplo: vigas robustas, fundações para equipa-mentos industriais, peças estruturais com elevado consumo de cimento. Isto leva, muitas vezes, a obras de grande vultuosidade, o que restringe e inibe o mercado à criação de softwares específicos com este fim. Dentro deste foco procurou-se desenvolver um programa, ao qual possui características e interfaces específicas ao usuário que tem por finalidade analisar tais estruturas.
Dentro deste contexto será apresentado neste artigo um estudo de caso onde foi possível comparar resultados monitorados in loco com os fornecidos pelo programa, permitindo desta forma validá-lo com resultados reais de campo.



  1. PROBLEMA TERMO-MECÂNICO DESACOPLADO ASSOCIADO AO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Qualquer corpo quando submetido à energia calorífica tende-se a modificar sua geometria, fato este relacionado ao grau de agitação das moléculas (temperatura) fazendo com que as mesmas afastem-se uma das outras (aquecimento) ou aproximem-se (resfriamento). Esta modificação da geometria pode ser interpretada como sendo uma deformação positiva (dilatação) ou negativa (contração).


Uma vez impedido este movimento natural da massa do corpo, quer seja por restrições físicas externas ou internas, ocorre à tendência do aparecimento de tensões internas, que se desenvolvem heterogeneamente a partir do princípio que suas restrições internas variam conforme as dimensões do corpo e onde estão localizadas as restrições externas.
Desta forma, dado o conhecimento do campo de temperaturas é possível determinar o campo de tensões associado aos efeitos térmicos originados pelo calor de hidratação do concreto ou qualquer outra fonte externa que venha a interferir no comportamento tensional da estrutura. Porém nesta pesquisa é importante destacar que não se considera a influência do problema de elasticidade pode ter na análise térmica (problema desacoplado).
Sendo assim a análise termo-mecânica pode ser desmembrada em duas partes:



    1. Problema de Transmissão de Calor

O problema de condução de calor no regime transitório em um meio anisotrópico e não-homogêneo pode ser dada pela Equação 1 – Equação geral de Fourier, adotando as seguintes hipóteses simplificadoras: meio contínuo e homogêneo, isotropia térmica, homogeneidade térmica e permanência térmica ([2], [3]).


(1)
Na equação 1, T é o vetor de temperaturas, é o calor gerado por unidade de volume e de tempo, é a densidade do material, é o calor específico do material e é a condutividade térmica do material. Para a resolução desta equação necessitam-se condições iniciais e de contorno, sendo esta última adotada as condições de contorno de Dirichlet, ou de temperatura prescrita, e Neumann.
A equação 1 em conjunto com as condições iniciais e de contorno pode ser representada através do método dos elementos finitos – Equação 2, para a resolução de qualquer domínio bidimensional de transmissão de calor.
(2)



    1. Problema de Elasticidade Bidimensional

A expressão intergral de equilíbrio em problemas de elasticidade bidimensional pode ser obtido através do uso do Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV), tomando como base as tensões e deformações que contribuem no trabalho virtual da estrutura.


Aplicando a expressão do trabalho virtual da estrutura para um elemento finito do domínio estudado, considerando as forças que nele podem interagir, chega-se a expressão global para obtenção dos deslocamentos em um domínio bidimensional – Equação 3.
(3)
onde:
K: Matriz de rigidez para o estado plano de deformações;

a: Vetor de deslocamentos a ser determinado;

q: Componente do vetor carga referente à carga distribuída (cargas externas);

f: Componente do vetor carga referente às forças internas (força de volume e devida às deformações iniciais).
Assim, obtêm-se as tensões em função das deformações alcançadas (as quais por sua vez são obtidas em função dos deslocamentos – Equação 3) pela Equação 4:
(4)
onde:
 Matriz tensão nos nós dos elementos;

[D]: Matriz de elasticidade do estado plano de deformações;

[B]: Função forma de deformação;

0]: Vetor de deformação inicial.





  1. DESCRIÇÃO DO PROGRAMA PFEM2D_AT

O programa PFEM2D_AT de análise termomecânica linear e desacoplada foi desenvolvido utilizando a técnica de Programação Orientada a Objetos. Seu funcionamento de forma incremental proporciona a obtenção do vetor solução de tensão em função dos gradientes térmicos gerados pelo programa de análise térmica, podendo ainda considerar às deformações diferidas (fluência e retração) perante modelos de predição empíricos.


Na Tabela 1, podem-se visualizar algumas das principais características matemáticas, numéricas e computacionais do programa PFEM2D_AT.


Característica

Descrição

Matemáticas

Problema Térmico e Tensional Bidimensional

1 grau de liberdade (Temperatura) para o problema térmico e 3 graus de liberdade (Tensão normal em x, y e tensão cisalhante) para o problema tensional

Numéricas e Computacionais

O programa foi concebido utilizando a linguagem Object Pascal do Delphi.

Utiliza o Método dos Elementos Finitos.

Resolução do Problema utilizando Método dos Gradientes Conjugados ou Eliminação de Gauss.

Interface amigável tipo Windows com comandos através do Mouse e teclado

Resultados fornecidos por nó da malha para o problema térmico e por elemento da malha para o problema tensional.

Gerais

Pode fornecer resultados de tensões principais

Dados de entrada: calor interno do material segundo dois modelos, temperatura ambiente variando no tempo, condutividade térmica distinta em duas direções, temperaturas prescritas em nós selecionados, Modulo de Elasticidade variando no tempo ou em função da resistência do material, peso próprio do material, fluência segundo três formulações, retração pelo CEB em conjunto Bažant, aplicação de esforços externos, restrições do primeiro ou segundo graus. Possibilita a análise pelo estado plano de tensões ou deformações.

Pode considerar o domínio evolutivo no tempo (por exemplo: concretagem em camadas).

Geram gráficos e Isotemperaturas.

Pode exportar os resultados gerados para o Excell

TABELA 1: Principais Características do Aplicativo PFEM2D_AT



(a)


(b)


FIGURA 1: (a) Tela de Inicial de Apresentação do Programa PFEM2D_AT. (b) Tela Principal de Entrada de Dados do Programa PFEM2D_AT.



  1. ESTUDO DE CASO - VALIDAÇÃO DO APLICATIVO



    1. Introdução

Foram instalados nas vigas suportes de rolamento da ponte rolante da casa de Força da Usina Hidroelétrica de Serra da Mesa - Figura 2, dois extensômetros elétricos tipo Carlson, com 20 cm. Um extensômetro corretor , localizado em uma caixa atensorial, e outro, denominado extensômetro ativo, disposto na direção do eixo longitudinal de um dos tramos da viga, ao qual foi subdividida sua concretagem para facilitar a sua construção, As dimensões da viga assim como a posição dos extensômetros podem ser verificadas na Figura 3.


FIGURA 2: Viga da Ponte Rolante [4].


Para a concretagem da viga, esta foi subdividida em seis tramos, os quais foram concretados em diferentes etapas e com a circulação de água para a pós-refrigeração do concreto [4].

FIGURA 3: Seção Transversal de um dos Tramos da Viga da Ponte Rolante.





    1. Dados Gerais

A análise bidimensional foi avaliada baseando nas seguintes propriedades mostradas na Tabela 2 a seguir [5].




Propriedade

Valor

Calor Específico (Kcal/kg.0C)

0,25

Condutividade Térmica (Kcal/m.s. 0C)

54,48

Coef. de Dilatação Térmica (10-6/0C)

12,5

Massa Específica (kg/m3)

2295

TABELA 2: Propriedades Térmicas do Concreto
A curva de elevações adiabáticas (temperatura x tempo) do concreto foi determinado no calorímetro adiabático do laboratório de concreto de Furnas e está apresentado na Tabela 3.


Idade (dia)

Temperatura (ºC)

Idade (dia)

Temperatura (ºC)

0

0

4

29,96

1

16,02

5

30,94

2

24,75

10

32,79

3

28,22

28

33,84

TABELA 3: Elevação Adiabática de Temperatura do Concreto.
As propriedades térmicas da rocha foram consideradas iguais ao do concreto, pelo fato do agregado ser do mesmo tipo litológico [4].
As equações adotadas para o coeficiente da função de fluência – Equação 5, módulo de elasticidade – Equação 6, e resistência à tração na flexão – Equação 7, foram estabelecidas e os seus respectivos valores dos coeficientes (Tabela 4) através regressão numérica baseados em resultados pontuais de ensaios realizado pelo Laboratório de Concreto de FURNAS Centrais Elétricas S.A (ver Figuras 4, 5 e 6).
(5)
(6)
(7)


Parâmetros

a

b

Módulo de Elasticidade (Gpa)

8,609

4,225

Coeficiente de Fluência (10-6/MPa)

5,976

14,7

Resistência Tração na Flexão (MPa)

1,053

0,2816

TABELA 4: Parâmetros Mecânicos e Viscoelástico do Concreto.

FIGURA 4: Módulo de Elasticidade.


FIGURA 5: Tração na Flexão.



FIGURA 6: Coeficiente de Fluência.


Adotou-se o módulo de elasticidade igual a 25 MPa e não foi considerado fluência na rocha.



    1. Condições Iniciais e de Contorno

No estudo de caso, a temperatura ambiente e a temperatura de lançamento do concreto adotada foi de 30ºC. Foi considerado o coeficiente de convecção do concreto com o ambiente sob cura de 300 W/m2 .°C.


Adotou-se por restringir os deslocamentos dos nós de fronteira do domínio do material rochoso, acreditando que desta forma possa representar mais fielmente o que ocorre “in loco” - Figura 7.

FIGURA 7: Malha de Elementos Finitos Ilustrando as Restrições dos Nós na Rocha e Localização dos Tubos de Pós-Refrigeração.


O domínio foi discretizado (dividido) em 400 elementos finitos triangulares de 3 nós, cujo número total de nós foi de 233.
O tempo total de análise para este fim foi de 720 horas (30 dias), com análise em passos de tempo de 12 horas.

Os tubos de pós-refrigeração foram locados previamente, nas posições indicadas na Figura 7, antes da concretagem, sendo circulada água a temperatura ambiente (30ºC), com a finalidade da amenização da temperatura máxima na estrutura




    1. Resultados




      1. Campo de temperaturas

A evolução de temperatura com o tempo no nó onde foi instalado o extensômetro pode ser averiguado na Figura 8, e na Figura 9 verificam-se as isotemperaturas geradas pelo PFEM2D_AT para distintos passos de tempo.


FIGURA 8: Evolução da Temperatura com o Tempo


FIGURA 9: Isotemperaturas na Viga para Várias Idades



      1. Campo de tensões

Na Figura 10 é apresentada a evolução da tensão normal de origem térmica na direção vertical calculada pelo programa PFEM2D_AT e as obtidas segundo leituras no extensômetro.


FIGURA 10: Evolução das Tensões Verticais onde está Localizado o Extensômetro.





  1. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Pode-se observar na Figura 10 que o resultados apresentados pelo programa PFEM2D_AT apresentaram uma boa coerência com o comportamento auscultado através do extensômetro embutido na viga. Isto comprova a validade do programa de análise termomecânica para fins práticos de engenharia, cuja aplicação pode ser utilizada para diversas situações de concretagem em estruturas maciças de concreto que por ventura possam ter problemas de fissuras de origem térmica.


Percebe-se ainda pela Figura 10, que apesar das tensões de origem térmica serem relativamente altas nas primeiras idades, ainda assim não foram suficientes para superar a resistência a tração do concreto. Desta forma, pode-se comentar que a probabilidade de fissuras de origem térmica nesta seção é pequena, o que não impede que possa ocorrer fissuras em outras regiões da estrutura de seção transversal diferente ou condições ambientais distintas dessa analisada.
É importante destacar que este software foi elaborado dentro do desenvolvimento da dissertação de mestrado de [6] e que outros estudos de casos utilizados como validação e exemplos de aplicação podem ser encontrados na sua dissertação ou em outros artigos publicados ([7], [8], [9]).



  1. AGRADECIMENTO

A Furnas Centrais Elétricas e ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) pelo apoio técnico e financeiro a pesquisa, bem como a Universidade Federal do Espírito Santo onde a pesquisa foi coordenada.



  1. PALAVRAS-CHAVE

Análise Tensional. Cálculo Térmico. Concreto Massa. Fissuras de Origem Térmica. Método dos Elementos Finitos.





  1. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS




  1. CALMON, J. L. (1995) “Estudio térmico y tensional en estructuras masivas de hormigón. Aplicacion a las presas durante la etapa de construcción”. 1995. Tesis Doctoral - Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Barcelona.



  2. MIRAMBELL, E. (1987) “Criterios de diseño en puentes de hormigón frente a acción térmica ambiental”, Tesis Doctoral, Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Barcelona




  1. GONZÁLEZ, F. P. (1981) “Campo térmico en obras de hormigón: Ecuaciones de recinto e condiciones de contorno, Cuestiones térmicas en recintos de hormigón”. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Universidad de Santander, Santander – España



  2. GAMBALE, E. A.; SANTOS, S. B., ANDRADE, M.A.S.; BITTENCOUT, R.M. (2003) “Validação dos resultados do cálculo das tensões instaladas de origem térmica no concreto massa, com resultados reais”. In: V SIMPÓSIO EPUSP SOBRE ESTRUTURAS DE CONCRETO, 2003, São Paulo – SP, Brasil. Anais do V Simpósio Epusp Sobre Estruturas De Concreto. São Paulo – SP, Brasil.



  3. Equipe de Furnas, Laboratório de Concreto, Departamento de Apoio e Controle Técnico (1997).Concretos : massa, estrutural, projetado e compactado com rolo : ensaios e propriedades” - editor Walton Pacelli de Andrade - São Paulo: Pini.



  4. SANTOS, S. B. (2004) “Uma Contribuição ao Estudo do Comportamento Termomecânico de Estruturas Maciças de Concreto. Modelagem Viscoelástica Linear e Aplicações”. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória.



  5. CALMON, J. L.; MURCIA, J.; SANTOS, S. B.; GAMBALE, E. A; SILVA, C. J. (2003) “Numerical modelling of thermal stress in RCC dams using 2-D finite element method. Case study”. In: IV SIMPOSIO INTERNACIONAL SOBRE PRESAS DE HORMIGÓN COMPACTADO, 2003, Madrid-España.



  6. CALMON, J. L.; SANTOS, S. B.; SILVA, C. J.; GAMBALE, E. A. G.; ANDRADE, M. A. S. (2003) “Aplicação e validação de softwares de análise térmica aplicados a estruturas maciças de concreto”. 45º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 2003, Vitória - ES.



  7. CALMON, J. L.; SANTOS, S. B.; GAMBALE, E. A.; ANDRADE, M. A. S. (2004) “Análise de distribuição de temperaturas e tensões em tetrapodos de concreto-escória produzidos sob diferentes condições climáticas e temperaturas de lançamento”. In: XXXI JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL, 2004, Mendoza, Argentina.

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