Semestre: 02. 2 Nº de aulas por semana 5



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PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA - Fundamentos de Matemática I

CÓDIGO: MTM 5210

SEMESTRE: 02.2

Nº DE AULAS POR SEMANA - 5

Nº DE SEMANAS: 18

PROFESSOR(ES): Neri Terezinha Both Carvalho ; Carmem Comitre Gimenez

Disciplina oferecida para a 1ª fase do Curso de Matemática - Habilitação Licenciatura.
Objetivos Gerais do Curso de Matemática, Habilitação Licenciatura.


  1. Propiciar ao aluno condições de:

  • Desenvolver sua capacidade de dedução

  • Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado

  • Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas

  • Desenvolver seu espírito crítico e criativo

  • Perceber e compreender o inter-relacionamento das diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

  • Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

EMENTA - Números Naturais e Inteiros. Números Racionais. Polinômios. História da Matemática relacionada com o conteúdo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS DA DISCIPLINA:

Propiciar ao aluno condições de:

1. Ampliar os conhecimentos a respeito de sistemas numéricos.

2. Explicitar situações do cotidiano que podem ser modeladas na linguagem de números e de polinômios.

3. Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos.

4. Desenvolver o senso crítico em relação a textos sobre o conteúdo.

5. Adquirir informações sobre o contexto histórico no qual os conhecimentos Matemáticos se produziram.
I - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Conforme Programa

1. Números Naturais

1.1. Sistema de números naturais: contagem.

1.2. Múltiplos.

1.3. Algoritmo da divisão

1.4. Máximo divisor comum

1.5. Mínimo múltiplo comum

1.6. Números primos: motivação histórica de Euclides; divisibilidade de produtos de

números naturais por primos.

1.7. Fatoração: Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações; MDC, MMC e

número de divisores.

1.8. Números primos entre si: fórmula da função de Euler.

1.9. Bases de sistemas de numeração: motivação histórica.

1.10. Critérios de divisibilidade.

1.11. Princípios de indução.

2. Números Inteiros

2.1. Números Inteiros: necessidade, contagem regressiva.

2.2. Valor absoluto; função sinal.

2.3. Extensão das definições anteriores aos números inteiros.

2.4. Congruência.

3. Números Racionais

3.1. Números Racionais: necessidade; solução de equações do tipo ax=b com a e b inteiros.

3.2. Notação histórica; forma irredutível.

3.3. Aritmética dos racionais.

3.4. Notação decimal e limite da soma de uma progressão geométrica; dízimas periódicas.

3.5. Aritmética dos racionais em notação decimal.

3.6. Decomposição de racionais em frações simples.

3.7. Comparação de racionais. Densidade.

3.8. Números irracionais.

4. Polinômios

4.1. Apresentação de situações práticas que levam à ideia de polinômio.

4.2. Função polinomial

4.3. Aritmética de polinômios.

4.4. Grau de polinômio.

4.5. Algoritmo da divisão

4.6. Teorema de Bezout. Raízes de polinômios.

4.7. Relação entre coeficientes e raízes.

4.8. Produtos notáveis.

4.9. Representação de um número em notação posicional arbitrária.

4.10. Motivação


Plano de Ensino: Distribuição do conteúdo
1. Números Naturais (N) e Números Inteiros (Z).

1.1. Contagem – Sistemas de numeração – bases – Um pouco de história.

1.2. Múltiplos e divisores em N e em Z.

1.3. Máximo divisor comum e Mínimo múltilo comum.

1.4. Números primos – Um pouc de história

1.5. Números relativamente primos

1.6. Fatoração

1.6.1. Teorema Fundamental da Aritmética

1.6.2. Aplicações: MDC, MMC, no de divisores, função de Euler.

1.7. Critérios de divisibilidade

1.8. Princípio de Indução

1.9. Congruências


2. Números Racionais

2.1. Solução de equações do tipo bx = a com a e b inteiros e b diferente de zero.

2.2. Um pouco de história - Notações - irredutível

2.3. As interpretações de “fração”

2.4. Aritmética dos racionais

2.5. Notação decimal - Aritmética

2.6. Comparação – Densidade

2.7. Irracionais


3. Polinômios

3.1. Apresentação de situações práticas que levam à idéia de polinômio

3.2. Função polinomial

3.3. Aritmética de polinômios

3.4. Raízes de um polinômio - Relação entre coeficientes e raízes

3.5. Produtos notáveis




II - METODOLOGIA

A idéia central do curso é trabalhar os conteúdos com mais intuição e menos formalismo, conduzindo o aluno para que ele próprio obtenha suas respostas. Definições e propriedades deverão ser escritas sem o uso de símbolos, estimulando o aluno a expressar-se em bom português. As aulas serão dialogadas, para que o aluno possa colocar suas dúvidas sem inibições e para que ele se habitue a explicar matemática em português.


III - AVALIAÇÃO

Serão feitas 3 provas escritas com peso 2 cada uma e um trabalho escrito, em grupo de 3 alunos, com peso 2, o qual versará sobre um tema de pesquisa de conteúdo complementar e exercícios. O tema do trabalho será proposto pelo professor. Cada grupo apresentará um documento escrito e terá 10 minutos para apresentação em classe. A nota final será a média destas quatro avaliações. Estará aprovado o aluno que obtiver nota final maior ou igual a 6.


IV – RECUPERAÇÃO

Terá direito à recuperação o aluno que tiver FS e nota final entre 3 e 5,5, inclusive. A recuperação será feita dentro das normas da UFSC e constará de uma prova referente ao conteúdo das três provas escritas. A média aritmética entre esta prova e a nota final do aluno será sua nova nota final.


BIBLIOGRAFIA

1. DOMINGUES, H. H. - Fundamentos de Aritmética - Atual Editora



  1. PETERSON, J. A., HASHISAKI, J. - Teoria de la Aritmética. México, Centro Regional de Ayuda Tecnica.

  2. NIVEN, I. - Números: racionais e irracionais. Rio de Janeiro. SBM.

  3. Fomin, S. Sistemas de Numeração. São Paulo, Atual Editora.

  4. Sominski, I. S. Método de Indução Matemática. São Paulo, Atual Editora.

  5. Polinômios – Volume 6 da Coleção Fundamentos da Matemática Elementar. São Paulo, Atual Editora.

  6. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula – Volumes:

7.1. Baumgart, J. K. - Álgebra

7.2. Gunglach, B. H. – Números e Numerais

7.3. Davis, H. T. - Computação

Atual Editora – São Paulo



  1. Ifrah, G. História Universal dos Algarismos – Tomo I/Tomo II. Rio de Janeiro, Editora Nova Fronteira.

  2. Eves, H. Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da Unicamp

  3. Milies, C. P. & Coelho, S. P. Números: uma introdução à Matemática. São Paulo, Edusp

  4. Santos, J. P. O. Introdução à Teoria dos Números. Rio de Janeiro, SBM.

  5. Wells, D. Dicionário de números interessantes e cuiriosos. Lisboa, Editora Gradiva

  6. Revistas:

13.1. Revista do Professor de Matemática – todos os números. São Paulo, SBM

13.2. Eureka! – todos os números. Rio de Janeiro, OBM / SBM.


Florianópolis, 07 de março de 2003
Profa. Neri Terezinha Both Carvalho

Coordenadora da disciplina








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