Teoria Cinética dos Gases a lei de Boyle



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GASES
Teoria Cinética dos Gases
A lei de Boyle
Suponhamos que um no N de moléculas de massa m estão contidas num recipiente de volume V. Qual a pressão exercida nas paredes pelos impactos moleculares?
Suponhamos que todas as moléculas se movimentam somente ao longo dos eixos coordenados e têm velocidade constante c.
Imaginemos um cilindro perpendicular à uma das paredes com área A e comprimento ct, onde t é um intervalo de tempo.

O volume do cilindro será = Act


Então esse cilindro contém todas as moléculas que atingirão a parede (as que estão caminhando ao longo do eixo do cilindro) no intervalo t (as que estão mais próximas da parede chegarão antes).
Quando uma molécula se choca contra a parede sofre uma variação de momento p = mf – mi = -mc -mc = -2mc,

admitindo-se que o choque seja elástico e que cf = ci.


Qual o número de colisões na área A no tempo t?
O no de moléculas no cilindro é Act, onde é o número de moléculas por unidade de volume no volume V.
O no de moléculas que se desloca ao longo de qualquer dos eixos coordenados é Act e que se desloca na direção da parede é Act.

 o no de moléculas que atinge a parede no fundo do cilindro por unidade de tempo é Ac.


o no de moléculas que atinge a parede no fundo do cilindro por unidade de tempo vezes a variação de momento de cada molécula = = f
 f = 2mc Ac = Amc2
= mc2  PV = N mc2
Essa expressão fica fisicamente mais adequada, substituindo-se c2 por .
Para relacionar essa equação com energia cinética:

Se for constante  PV = cte
Mas, pela lei de Boyle, a T constante, PV = cte.
Portanto é constante a T cte   T.
Pela equação dos gases ideais PV = nRT
E pela teoria cinética

Fazendo para 1 mol P = RT e


= energia cinética média por molécula
chamando = k (cte de Boltzmann) 
para um mol de gás = energia cinética média por mol
neste caso R = 8,314 J.mol-1.K-1 = 1,987 cal.mol-1.K-1
R = 8,314 m3.Pa.mol-1.K-1

Tomando-se


E portanto a velocidade média das moléculas de um gás é inversamente proporcional à sua massa molar.  moléculas mais leves colidem com maior frequência contra as paredes.
Mas p = 2mc  para mesma c, moléculas mais pesadas sofrem maior p.
Esses fatores se cancelam, o que explica que a pressão de um gás fica independente da molécula



Difusão é a passagem de uma substância através de outra.


Lei de difusão de Graham: A velocidade de difusão de um gás através de outro é inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade () do gás.
Vd =
Como e    M e Vd

Efusão é a passagem de um gás por um orifício


Lei de efusão de Graham: A velocidade de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade () do gás
Ve =
Pelos mesmos argumentos anteriores: Ve
Tanto para difusão quanto para efusão pode-se chegar à relação:

Capacidades Caloríficas (C)


É a quantidade de calor necessária para elevar de 1 oC uma certa massa de um material.
O valor de C depende do modo como o calor é transferido para o material
Analisemos os dois casos mais importantes para a termodinâmica de materiais: Cp (capacidade calorífica a pressão constante) e Cv (capacidade calorífica a volume constante).
Consideremos inicialmente Cv. Neste caso o gás recebe calor, mas seu volume é mantido fixo  a pressão do gás mudará.
Como já visto: para um mol de gás e esta é energia cinética.
Se T1  T2  E1  E2
 E =

Essa é a quantidade de calor/grau que se vai converter exclusivamente em aumento na velocidade das partículas.
Cv  3 cal/mol.K  12 J/mol.K

Consideremos agora Cp. Neste caso o gás recebe calor mas sua pressão é mantida constante  volume mudará


Se T1  T2  V1  V2
Como para gás P = RT
P = RT2 ; P = RT1  PV = RT 
Essa é a quantidade de calor/grau que se vai converter em maior distanciamento entre as partículas.
Portanto quando se transfere calor para um material à pressão constante uma parte do calor é usada para aumentar a energia cinética das partículas (CV) e outra parte para afastar as moléculas (R).

Isso define Cp = CV + R


Cp = R + R = R e = 1 + = 1,67
Cp/Cv para alguns gases

gás

Cp/Cv

gás

Cp/Cv

He

1,66

H2

1,41

Ne

1,64

O2

1,40

Ar

1,67

N2

1,40

Kr

1,66

CO

1,40

Xe

1,66

NO

1,40

Hg

1,67

Cl2

1,36

Porque para gases monoatômicos a razão Cp/Cv teórica concorda com a experimental mas para diatômicos não?


Faça-se um raciocínio baseado em . Como a energia cinética é composta por 3 componentes Ec = + + podemos supor que cada componente = R.
Uma molécula diatômica tem 2 movimentos de rotação independentes em torno do centro de massa, no plano xz e no plano yz. Consideremos que da mesma forma que para as componentes da energia translacional, cada um destes movimentos de rotação também contribua para Cv com R

cada.
=


Cp = Cv + R = = 1,40
Para pensar: Considerando os resultados acima discutidos, o que se pode dizer sobre a contribuição da energia vibracional de moléculas diatômicas à capacidade calorífica?


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