Teoria dos conjunto vazio é o que não tem elementos. Indica-se por: ou Ǿ Conjunto unitário



Baixar 68.89 Kb.
Encontro04.08.2016
Tamanho68.89 Kb.
Teoria dos conjuntos
Conjunto vazio é o que não tem elementos.

Indica-se por: ou Ǿ



Conjunto unitário é aquele que tem um único elemento.

Conjunto universo é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos com os quais estaremos trabalhando.

Indica-se por U.



Subconjunto






Conjuntos iguais:

Conjunto das partes: Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A é o conjunto P(A), formado por todos os subconjuntos de A.

Número de elementos do conjunto P(A):
Operações com conjuntos
1a) União:


2a) Intersecção:




3a) Diferença:



3.1) Complementar de um conjunto em relação a outro: , com

3.2) Complementar de um conjunto em relação ao conjunto universo:




Número de elementos da união de dois conjuntos



EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. (PUC-RIO) Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais:

- 96 eram brasileiros,

- 64 eram homens,

- 47 eram fumantes,

- 51 eram homens brasileiros,

- 25 eram homens fumantes,

- 36 eram brasileiros fumantes,

- 20 eram homens brasileiros fumantes.


Calcule:

a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;

b) o número de homens fumantes não brasileiros;

c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.



02. (UFPA) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:

23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;

23 alunos torcem pelo Clube do Remo;

15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;

6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;

5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, .

Concluímos que o número n de alunos desta turma é

a) 49 b) 50 c) 47

d) 45 e) 46



03. (PAIES) Uma fábrica de bebidas encomendou uma pesquisa a respeito da aceitação de três de seus produtos, os refrigerantes A, B e C. Dos 40.000 entrevistados, os resultados foram os seguintes:

7000 pessoas tomam os refrigerantes A e B.

8000 pessoas tomam os refrigerantes B e C.

7000 pessoas tomam os refrigerantes A e C.

19000 pessoas tomam o refrigerante A.

8000 pessoas tomam apenas o refrigerante A.

18000 pessoas tomam o refrigerante B.
Com base nestas informações, marque para as alternativas abaixo (V) verdadeira, (F) falsa ou (SO) sem opção.

01. 8000 pessoas tomam somente o refrigerante B.

02. 3000 pessoas tomam os refrigerantes A, B e C.

03. 8000 pessoas não tomam nenhum desses refrigerantes ou tomam somente o refrigerante C.

04. Se apenas 800 pessoas não tomam qualquer um desses refrigerantes, então, podemos afirmar que exatamente 9200 pessoas tomam apenas o refrigerante C.
04. (UFOP-MG) Três frutas são consumidas por um grupo de 400 pessoas: laranja, banana e maçã. Dessas pessoas, 185 consomem laranja, 125 consomem laranja e banana, 130 consomem banana e maçã, 120 consomem laranja e maçã e 100 consomem laranja, banana e maçã. O número de pessoas que consomem banana é igual ao número de pessoas que consomem maçã.

O número de pessoas que consomem maçã e não consomem laranja é de:

a) 95 b) 125

c) 195 d) 245



05. (UFPA) Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é

a) 0 b) 5 c) 10

d) 15 e) 20

06.(UNIFEI-MG) Dos alunos de uma escola infantil, 60 são meninas, 37 crianças são loiras, 20 meninos são não loiros e 13 meninas são loiras. Quantos alunos existem nessa escola?

a) 60 b) 86

c) 104 d) 130

07.(UFU-MG) Em uma pesquisa sobre a ocorrência dos tipos sanguíneos A, B, AB e O realizada com 1200 pessoas, constatou-se que 12% têm sangue tipo A, 62% não têm sangue tipo B e 83% não têm sangue tipo AB.

Como cada indivíduo possui um único tipo sanguíneo, então o número de pessoas que têm sangue tipo O é:

a) 720 b) 180

c) 396 d) 465



08. (UEL-PR) Um instituto de pesquisas entrevistou 1.000 indivíduos, perguntando sobre sua rejeição aos partidos A e B. Verificou-se que 600 pessoas rejeitavam o partido A; que 500 pessoas rejeitavam o partido B e que 200 pessoas não tem rejeição alguma. O número de indivíduos que rejeitam os dois partidos é:

a) 120 pessoas

b) 200 pessoas

c) 250 pessoas

d) 300 pessoas

e) 800 pessoas



09. (PUC-MG) Em um grupo de 60 pessoas residentes em certo município, há 28 que trabalham por conta própria, 26 que trabalham com carteira assinada e 15 que têm esses dois tipos de trabalho. O número de pessoas desse grupo que não trabalham por conta própria e nem trabalham com carteira assinada é:

a) 21 b) 23

c) 25 d) 27

10. (FUVEST-SP) Durante uma viagem choveu 5 vezes. A chuva caia pela manhã ou à tarde, nunca o dia todo. Houve 6 manhãs e 3 tardes sem chuvas. Quantos dias durou a viagem:

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10
11. (UFU-MG) João fez um curso de verão com carga horária de 21 horas aula, sendo que nos dias em que tinha aula, João tinha somente 1 hora aula. Quantos dias durou o curso, sabendo que as aulas ocorriam exclusivamente no período da manhã ou no período da tarde e houve 15 tardes e 16 manhãs sem aula durante o referido curso?

a) 21 b) 26

c) 31 d) 36

12. (PUC-GO) Em uma festa para 120 convidados, três tipos de bebidas são oferecidas, Refrigerante, Cerveja e Água. Sabe-se que entre os convidados 20% não tomam cerveja e nem refrigerante e 50 tomam cerveja, então, quantos convidados exatamente bebem refrigerante mas não bebem cerveja?

13. (UFCampina Grande-PB)

Uma escola de Campina Grande abriu inscrições para aulas de reforço nas disciplinas Matemática, Física e Química do 2º ano do Ensino Médio, sem que houvesse coincidência de horários, de modo que permitisse a inscrição simultânea em mais de uma dessas três disciplinas. Analisando o resultado final das inscrições, o coordenador pedagógico constatou:

• Dos 62 alunos inscritos para as aulas de Física, 22 inscreveram-se exclusivamente para essas aulas;

• 38 alunos se inscreveram para as aulas de Matemática;

• 26 alunos se inscreveram para as aulas de Química;

• Nenhum aluno se inscreveu simultaneamente para as aulas de Matemática e de Química;

• O número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Matemática é o dobro do número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Química.
O número de alunos inscritos simultaneamente para as aulas de Matemática e de Física é

a) 26 b) 20 c) 18

d) 24 e) 22

14. (UFRJ)

Uma amostra de 100 caixas de pílulas anticoncepcionais fabricadas pela Nascebem S. A. foi enviada para a fiscalização sanitária.

No teste de qualidade, 60 foram aprovadas e 40 reprovadas, por conterem pílulas de farinha. No teste de quantidade, 74 foram aprovadas e 26 reprovadas, por conterem um número menor de pílulas que o especificado.

O resultado dos dois testes mostrou que 14 caixas foram reprovadas em ambos os testes.

Quantas caixas foram aprovadas em ambos os testes?
15. (UESC-BA) Analisando-se a parte hachurada representada no diagrama e as afirmações

I.

II.

III.

IV.


pode-se concluir que a alternativa correta é a

01. I


02. III

03. IV


04. I e III

05. II e IV



16. (FGV-SP) Considere as afirmações a respeito da parte em destaque do diagrama seguinte:

I)

II)

III)

IV)


A(s) afirmação(ões) correta(s) é(são):

a) I


b) III

c) I e II

d) II e III

e) II e IV



17. (UFFeiraSantana-BA) O diagrama representa o conjunto

a) (A  B)  (A  C)

b) (B  C)  (B  A)

c) (A  B)  (A  C)

d) B  (A  C)

e) C  (A  B)
18. (UFU-MG) Chamando de U o conjunto formado por todas as pessoas que moram em Uberlândia, de A o subconjunto de U formado pelas pessoas do sexo masculino e de B o subconjunto de U formado pelas pessoas que nasceram em Uberlândia, então duas maneiras equivalentes de representar o conjunto de pessoas do sexo feminino que moram em Uberlândia, mas que nasceram em outra cidade são:

Observação:

a) AC Bc e ( A B )C

b) AC Bc e ( A B )C

c) AC Bc e ( A B )C

d) AC Bc e ( A B )C

19. (UFRJ-RJ) Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as aulas de tênis. Quantos associados se inscreveram simultaneamente para as aulas de futebol e natação?
20. (UESPI) Uma pesquisa em um supermercado, sobre o consumo das marcas de biscoitos A, B e C, revelou que, entre 300 consumidores:

• 115 compram a marca A,

• 113 compram a marca B,

• 127 compram a marca C,

• 15 compram as três marcas,

• 23 compram as marcas A e B,

• 22 compram as marcas A e C

• 25 compram as marcas B e C.


Considerando estas informações, assinale a alternativa incorreta:

a) Todos os entrevistados compram ao menos uma das marcas A, B ou C.

b) Duzentos e sessenta entrevistados compram exatamente uma das marcas A, B ou C.

c) Existem 173 entrevistados que compram a marca A ou a B, mas não compram a marca C.

d) Existem 35 entrevistados que compram exatamente duas das marcas.

e) Cento e quinze entrevistados compram a marca A.



21. (UDESC SC) O Festival de Dança de Joinville é considerado o maior do mundo pelo Guinnes Book of Records de 2005. Desde 1998, este festival é realizado no Centreventos Cau Hansen, que tem capacidade para 4200 pessoas por noite.

Suponha que no 28º Festival de Dança, realizado em julho de 2010, houve uma noite exclusiva para cada uma das seguintes modalidades: ballet, dança de rua e jazz. A noite da dança de rua teve seus ingressos esgotados; na noite do jazz restaram 5% dos ingressos; e a noite do ballet teve 90% dos ingressos disponíveis vendidos. Sabe-se que algumas pessoas costumam prestigiar mais de uma noite do Festival. Neste ano, 700 pessoas assistiram à dança de rua e ao jazz; 1610 assistiram ao ballet e à dança de rua; 380 assistiram ao ballet e ao jazz e 105 prestigiaram as três modalidades de dança. Se todas as pessoas que adquiriram os ingressos do Festival assistiram à(s) apresentação(ões), então o número total de pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das três modalidades anteriormente mencionadas foi:

a) 9385.

b) 9070.

c) 9595.

d) 6275.

e) 6905.

22. (UFG GO) Os tipos sanguíneos no sistema ABO são determinados de acordo com a presença de certos tipos de antígenos na superfície das hemácias. Um indivíduo tem sangue tipo AB, por exemplo, se tiver antígenos A e B; tipo A se tiver apenas o antígeno A e tipo O se não tiver o antígeno A e nem o B. Em um grupo com 100 pessoas, verificou-se que 83 possuem o antígeno A e 69, o antígeno B.Considerando esse grupo,

a)determine quantas pessoas, no máximo, podem ter sangue tipo O;

b)demonstre que mais da metade das pessoas tem sangue tipo AB.
23. (UFT TO) Foi aplicado um teste contendo três questões para um grupo de 80 alunos. O gráfico abaixo representa a porcentagem de acerto dos alunos por questão.

Suponha que 52 alunos acertaram pelo menos duas questões e 8 alunos não acertaram nenhuma. O número de alunos que acertaram as três questões é:

a) 44

b) 40


c) 12

d) 20


e) 30

GABARITO
01. a) 29

b) 5


c) 127
02. B
03. FVFV
04. B
05. A
06. C
07. C
08. D
09. A
10. B
11. B
12. 46
13. E
14. 48
15. 03
16. D
17. C
18. D
19. 23 associados
20. D
21. A
22.

a) 17


b) Dos 69 que possuem o antígeno B, no máximo 17 não possuem o antígeno A, visto que 83 dos 100 indivíduos possuem o antígeno A. Portanto, pelo menos 52 pessoas do grupo possuem sangue AB.

23. C


©principo.org 2016
enviar mensagem

    Página principal