Um estudo das possibilidades de mobilizaçÃo do conhecimento matemático dos alunos nas aulas de matemática da educaçÃo de jovens e adultos



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UM ESTUDO DAS POSSIBILIDADES DE MOBILIZAÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO DOS ALUNOS NAS AULAS DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Viviane Ribeiro de Souza Cabral. – UFMG – viviluisa@yahoo.com.br

Maria da Conceição F.Reis Fonseca – UFMG – mcfrfon@uai.com.br


Introdução
Neste início do século XXI, o ensino da matemática, mais uma vez, está em questão. Professores e pesquisadores que preconizam o ensino de uma matemática que seja significativa para o aluno, envolvem-se, de diferentes maneiras, num movimento que, segundo Fonseca (1999), procura re-incluir na abordagem da matemática escolar aquilo que dela foi tradicionalmente excluído: o objeto, o sujeito e a história.

Nesse movimento, a preocupação com o conhecimento do aluno, muitas vezes referido como “conhecimento prévio”, que é construído a partir da busca por respostas a problemas e situações vividas pelas pessoas em um contexto social e cultural, atrai a atenção dos educadores que criticam os modelos tradicionais de ensino da matemática:


O ensino da matemática se faz, tradicionalmente, sem referências ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados.”(CARRAHER,T; CARRAHER, D; SCHLIEMANN; 1993, p.23)
Essa preocupação também pode ser identificada nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), que propõem mudanças para os projetos pedagógicos do Ensino Fundamental, influenciando as propostas curriculares das instituições de ensino. Os PCN de Matemática ressaltam, assim, a importância do conhecimento prévio do aluno nos processos de ensino-aprendizagem:
Também a importância de se levar em conta o “conhecimento prévio” dos alunos na construção de significados geralmente é desconsiderada. Na maioria das vezes, subestimam-se os conceitos desenvolvidos no decorrer da atividade prática da criança, de suas interações sociais imediatas, e parte-se para o tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da riqueza de conteúdos provenientes da experiência pessoal. (BRASIL,1998, p.25.).
A preocupação com o conhecimento do aluno é, pois, constituinte de propostas de ensino de matemática que vêem o aluno como sujeito ativo do processo de ensino-aprendizagem e sua história, suas experiências e seu contexto cultural como variáveis que interferem na construção do conhecimento.

O não reconhecimento pelo professor da legitimidade de outras formas de pensar, diferentes da Matemática Escolar1 é uma barreira aos processos de ensino-aprendizagem e uma forma de exclusão cultural e social. Quando a Matemática Escolar é tida como a única forma possível de se fazer matemática, efetiva-se uma visão unilateral do que é educação, visão esta caracterizada pelo conhecimento dominante2. D’Ambrósio (2001, p. 9) afirma que a “dignidade do indivíduo é violentada pela exclusão social que se dá muitas vezes por ele não passar pelas barreiras discriminatórias estabelecidas pela sociedade dominante, inclusive e, principalmente, no Sistema Escolar”.

A Educação de Jovens e Adultos (EJA) nos possibilita (e nos obriga a) um olhar diferenciado em relação ao que se poderia chamar de “conhecimento prévio” dos alunos, devido às oportunidades de vivências e relações que esses alunos tiveram ao longo de suas vidas. A exclusão escolar na infância ou na adolescência e a inserção precoce no mundo do trabalho e das relações interpessoais, define modos também diferenciados de relação com o mundo escolar e de perspectivas, critérios e estratégias de produção do conhecimento.

O desafio que se apresenta no âmbito da Educação Matemática é a proposição e a efetiva realização de mudanças que promovam a re-significação dos conteúdos, conferindo a devida relevância aos conhecimentos que os alunos adquirem ou constroem em suas múltiplas experiências de vida.

Aliado a isso, é preciso considerar as demandas do mundo adulto que requerem o envolvimento dos indivíduos em diversas práticas sociais que, por sua vez, exigem e favorecem o desenvolvimento de habilidades relacionadas à quantificação, às noções de espaço e forma, à mensuração, a modos de organização e de representação de conhecimentos relacionados ao que chamamos Matemática.

Porém, se essas considerações já se encontram bem estabelecidas no discurso da Educação Matemática, sua assimilação às práticas pedagógicas encontram barreiras de diversas naturezas, inclusive na própria dificuldade dos educadores em reconhecer, acolher e negociar com os conhecimentos dos alunos, especialmente os da EJA, quando tais conhecimentos não se conformam nos padrões escolares.

Este trabalho tem, pois, como propósito investigar as possibilidades de mobilização dos conhecimentos dos alunos em situações de ensino-aprendizagem de matemática na sala de aula na EJA, bem como sua articulação com o conhecimento escolar, buscando melhor entender as possibilidades de significação oportunizadas aos alunos jovens e adultos na prática escolar de ensino de Matemática.

A relação do conhecimento com as práticas de numeramento.
Numa investigação sobre a mobilização dos conhecimentos construídos nas práticas sociais dos alunos jovens e adultos, um conceito que se apresenta relevante para operacionalizar a análise que se pretende empreender é o conceito de numeramento . Porém, esse conceito ainda não se estabeleceu na literatura da Educação Matemática e, por isso, é necessária uma revisão das diferentes referências que pesquisadores e educadores fazem a ele.

Já na própria adoção do termo, encontram-se diferenciações. A literatura em Educação Matemática de referência portuguesa tem utilizado o termo numeracia, numa tradução mais próxima da palavra inglesa numeracy. Muitos autores da Educação Matemática usam, por exemplo, o termo numeracia em oposição à matemática escolar:

... enquanto que a matemática escolar é um corpo de conhecimento, progressivamente mais abstrato, que visa a uma formação cultural básica e uma capacidade para compreender e lidar com conceitos e modelos usados em diversas áreas do conhecimento, a numeracia é uma competência que diz respeito ao uso de noções matemáticas relativamente pouco sofisticadas em contextos reais complexos e, muitas vezes, dinâmicos (PONTE, 2002, p.3).
Autoras brasileiras, entretanto, adotaram como uma tradução do termo numeracy o termo numeramento. Maria Helena Toledo (2003) trabalha com o conceito de numeramento adotado por Cumming, Gal & Ginsburg (1998):

...um agregado de habilidades, conhecimentos, crenças e hábitos da mente, bem como as habilidades gerais de comunicação e resolução de problemas, que os indivíduos precisam para efetivamente manejar as situações do mundo real ou para interpretar elementos matemáticos ou quantificáveis envolvidos em tarefas (CUMMING, GAL & GINSBURG apud TOLEDO, 2003, P. 55).


Jaqueline Mendes (2001) compreende o termo numeramento tomando como ponto de partida estudos sobre letramento, considerando a pluralidade de práticas sociais existentes em torno da leitura e da escrita. Para a autora, o numeramento remete-nos a práticas que estão relacionadas a contextos específicos de uso do conhecimento matemático, sendo mais relevante discutir numeramento do ponto de vista dos contextos sociais de uso. O numeramento, nessa perspectiva, refere-se a práticas, que em sua maioria, se diferem da forma como é conduzido o ensino de matemática na escola formal, ou seja, a prática de numeramento escolar (p.11).

Barwell (2004) explicita as relações entre numeramento e letramento considerando as práticas de numeramento como subconjunto das práticas de letramento. Para o autor, práticas de numeramento são práticas de letramento que envolvem textos com informações numéricas, inclusive na forma de diagramas (p.21).

Nessa mesma linha Baker, Street e Tomlin (2003) definem eventos e práticas de numeramento a partir dos estudos de Street (2000) sobre letramento. Esses autores entendem por eventos as ocasiões nas quais uma atividade de numeramento integra a natureza das interações e dos processos interpretativos dos participantes; já as práticas de numeramento, assim como as práticas de letramento, são as concepções culturais mais amplas que dão significado ao evento, incluindo os modelos que os participantes trazem para ele (p.12). Os autores, entretanto, destacam as diferenças entre as práticas de numeramento que se dão dentro e fora da escola.

Neste estudo, interessa-nos o conceito de numeramento na medida em que ele nos fornece ferramentas para identificar e analisar práticas sociais que mobilizam conceitos e procedimentos associados a habilidades matemáticas em situações diversas daquelas propostas pela matemática escolar – e como tais práticas permeiam a sala de aula, com o incentivo da intervenção do educador, mas também, apesar de sua omissão ou de um certo cerceamento.


Conhecimento matemático e memória coletiva
Os autores da educação de jovens e adultos que focalizam em seus trabalhos os sujeitos da EJA (OLIVEIRA, 1999; DANYLUK, 2001; FONSECA, 2001; ARROYO, 2005) dão destaque à valorização das histórias de vida dos alunos. Miguel Arroyo (2005) reitera a importância de o estabelecimento das relações de ensino aprendizagem partir dos saberes, conhecimentos, interrogações e significados que esses sujeitos aprenderam em suas trajetórias de vida, para construirmos uma pedagogia que se paute no diálogo entre saberes escolares e saberes sociais.

A inclusão dos jovens e dos adultos no contexto escolar é favorecida pela mobilização dos conhecimentos construídos a partir das vivências dos alunos dentro ou fora da escola. Ubiratan D’Ambrósio, em uma conferência sobre valores como determinantes do currículo em Matemática, afirmou que respeitar o passado cultural do aluno não só lhe daria confiança em seu próprio conhecimento e na sua habilidade de conhecer, como também lhe conferiria “uma certa dignidade cultural ao ver suas origens culturais sendo aceitas por seu mestre e desse modo saber que esse respeito se estende também à sua família e à sua cultura” (D’AMBRÓSIO, 1985, p.5).

Fonseca (2001) destaca neste sentido a relevância das lembranças dos alunos da EJA na configuração dos conhecimentos que eles trazem para a arena de negociação que se estabelece nas situações de ensino–aprendizagem. A autora destaca de modo especial o caráter social da memória.
Ao selecionar reminiscências, o sujeito valoriza sentidos atribuídos, mas confere novos sentidos, tanto ao material resgatado, quanto àquele, atual, do qual partiu o “chamado” para o passado. Esse exercício de rememoração, realizado por indivíduos, mas cujo caráter é inegavelmente social e histórico, insere-se, pois, entre os esforços de busca de sentido para o próprio processo de (ensinar e) aprender Matemática e para matemática que é (ensinada e) aprendida. (FONSECA, 2004, p.28)
A explicitação de suas reminiscências proporciona aos alunos o compartilhamento de lembranças do grupo, que serão selecionadas de acordo com o contexto discursivo que se estabelecerá na sala de aula. E será na tentativa de compartilhamento dos conhecimentos escolares e extra-escolares provenientes das lembranças dos sujeitos – professores e alunos –, que o conhecimento tratado nesse novo contexto de escolarização será significado.

Na compreensão do que se entende por sentido, podemos recorrer a Charlot (2000, p.56):

Têm sentido uma palavra, um enunciado, um acontecimento que possa ser posto em relação com outros em um sistema, ou em um conjunto; faz sentido para um indivíduo algo que lhe acontece e que tem relação com outras coisas de sua vida, coisas que ele já pensou, questões que ele já se propôs.
A memória em nosso estudo é, pois, entendida não como um fenômeno estritamente psicológico, mas sim, como um fenômeno de natureza sociocultural e, como tal, marcado por valores e regras de interlocução ( FONSECA, 2004).

Nessa perspectiva, Fonseca (2001) destaca a mobilização pelos alunos de suas reminiscências da Matemática escolar como ações sociais de lembrar (e de esquecer) que também constituem os conhecimentos dos alunos mobilizados nas interlocuções de sala de aula.

Por isso essa investigação dialoga com estudos sobre a memória que consideram seu caráter sóciocultural (LURIA, 1968; LEONTIEV, 1981; HALBWACHS,1990; SMOLKA, 1997; VIGOTSKY,1998; FONSECA 2001).

Objetivo e procedimentos metodológicos da investigação proposta


Este estudo pretende observar e analisar as possibilidades de mobilização dos conhecimentos dos alunos em situações de ensino-aprendizagem de Matemática na sala de aula da EJA bem como sua articulação com o conhecimento escolar, buscando melhor entender as possibilidades de significação oportunizadas aos alunos jovens e adultos, na prática escolar de ensino da matemática.

Para realizar essa pesquisa estive em sala de aula por 22 noites, observando as aulas de matemática de uma turma de 10 alunos adultos cursando a 3º série da Educação de Jovens e Adultos. As observações foram registradas em um caderno de campo, onde eu anotava as atividades propostas pela professora e os diálogos estabelecidos em sala de aula.

Durante a pesquisa de campo, tive acesso também a materiais mimeografados com atividades matemáticas que eram entregues aos alunos pela professora e que provocavam algumas das manifestações dos alunos, manifestações essas que se incorporariam ao material empírico desta investigação.

Realizei, ainda, entrevistas com a Coordenadora da Educação de Jovens e Adultos e analisei documentos que regulamentam a EJA no município, como uma tentativa de maior entendimento da sua estruturação na perspectiva de contextualizar as interlocuções que seriam submetidas à análise.

Ao material reunido durante o período de observação acrescentamos informações colhidas em entrevistas3 com os alunos desta turma nas quais levantamos dados do perfil dos sujeitos que seriam relevantes para a análise das interações. Tais entrevistas, também, foram desenvolvidas para levantamento das práticas matemáticas vivenciadas por esses alunos fora do contexto escolar. As entrevistas foram gravadas em áudio e transcritas na íntegra. Procuramos identificar as interações em que se revelaria a mobilização de, ou referência a, conhecimentos matemáticos dos alunos, assim como informações que possibilitariam um maior conhecimento dos sujeitos da pesquisa e de suas relações com o conhecimento matemático no cotidiano.

Utilizando as descrições e os apontamentos do caderno de campo, dispusemo-nos à composição de uma narrativa de episódios em que flagrávamos modos e estratégias de mobilização de conhecimento matemático protagonizadas pelos alunos, procurando preservar os enunciados efetivamente proferidos pelos sujeitos. Esses episódios estão sendo submetidos a uma análise em que se procura identificar possibilidades promovidas pelas interações de sala de aula na EJA para a significação do conhecimento matemático que se constituem nos diversos modos de articulação entre o conhecimento escolar e o conhecimento dos alunos.

Nessa análise, lançaremos mão de procedimentos desenvolvidos pela análise do discurso, iluminados pela literatura da Educação Matemática e da Educação de Pessoas Jovens e Adultas, da Psicologia e da Sociologia da Educação, que poderão subsidiar a discussão sobre as intenções, os procedimentos e as possibilidades de articulação do conhecimento escolar com o conhecimento dos alunos. Discussão essa que tem revelado o protagonismo dos alunos nessa mobilização, a despeito da timidez com que a proposta pedagógica adotada oportunizava espaços para articulação pretendida.



Referências Bibliográficas
ARROYO, Miguel. Educação de jovens – adultos: um campo de direitos e de responsabilidade pública. In: Diálogos na educação de jovens e adultos. Belo Horizonte: Autêntica, 2005
BARWELL, Richard. What is numeracy? For the learning of mathematics, 24, 1, p.20-22, mar.2004
BAKER, Dave; STREET, Brian; TOMLIN, Alison. Mathematics as social: understanding relationships between home and school numeracy pratices. For the learning of mathematics. 23, 3, p. 11-15, nov. 2003.
BRASIL. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DEPORTO- SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília,1998.
CARRAHER, David & outros. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1993.
CHARLOT, Bernard. Da relação com o saber: elementos para uma teoria. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000.
D’ AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre Educação e Matemática. São Paulo: Summus; Campinas: Ed.da Universidade estadual de Campinas,1985.
______________. Etnomatemática: elo entre as tradições e modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
FONSECA, Maria da Conceição Ferreira. Os limites do sentido no Ensino da Matemática. Educação e Pesquisa - revista da faculdade de educação da USP, p. 147-162, Jan/jun1999.
__________.Discurso, memória e inclusão: reminiscências da Matemática Escolar de alunos adultos do ensino Fundamental. Campinas: Faculdade de Educação da UNICAMP, 2001. (tese de doutorado)

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HALBWACHS, Maurice. A memória coletiva. São Paulo: Vértice, 1990.
INAF. 4º Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional: um diagnóstico para a inclusão social-Avaliação de Habilidades Matemáticas. São Paulo: instituto Paulo Montenegro/Ação Educativa, 2002. Disponível em < http://www.ipm.org.br>.
KNIJNIK, Gelsa. Exclusão e Resistência. Educação Matemática e Legitimidade Cultural. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
LEONTIEV, A. Problems of development of mind. Moscou: Progress House, 1981.
LURIA, A. The mind of the Mnemomist. New York: Basic Books, 1968.

MENDES, Jackeline Rodrigues. Ler, escrever e contar: práticas de numeramento – letramento dos kaiabi no contexto de formação de professores índios do parque Indígena do Xingu. Tese de doutorado. Instituto de Estudos da Linguagem, UNICAMP, Campinas, 2001.


OLIVEIRA, Marta Kohl de. Jovens e adultos como sujeitos de conhecimento e aprendizagem. Revista Brasileira de Educação. São Paulo: ANPED- Associação nacional de pesquisa e Pós-graduação em educação, n.12, 1999, p.59-73.

PONTE, J. P. (2002). Literacia matemática. In: M.N. Trindade (org), Actas do Encontro Internacional Literacia e Cidadania: Convergência e interfaces( em CD-ROM). Universidade de Évora: Centro de Investigação em Educação Paulo Freire.


http://www. Educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigo-pt.htm
SMOLKA, Ana L.B. Linguagem e conhecimento na sala de aula: modos de inscrição das práticas cotidianas na memória coletiva e individual. In: ENCONTRO SOBRE TEORIA E PESQUISA EM ENSINO DE CIÊNCIAS: LINGUAGEM, CULTURA E COGNIÇÃO: REFLEXÕES PARA O ENSINO DE CIÊNCIAS, 1, 1997, Belo Horizonte. Anais...Belo Horizonte: Cecimig, UFMG, 1997, p. 69-85.
STREET, B. Literacy events and literacy practices: theory and practice in the new literary studies. In multilingual literacies: comparative perspectives on research and practice, Amisterdan, John Benjamin’s, 2000.
TOLEDO, Maria Elena. As estratégias metacognitivas de pensamento e o registro matemático de adultos pouco escolarizados. Tese de Doutorado. Faculdade de Educação, USP, São Paulo, 2003.
VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. São Paulo: Martins Fontes, 1999.


1 Estamos chamando aqui “Matemática escolar” aquela que é tradicionalmente ensinada na escola, que tem um modo próprio de organização e registro atrelados à cultura escolar.

2 Conhecimento que é legitimado pela classe dominante (cf.. KNIJNIK, 1996)

3 Entrevistas com questões nos moldes das aplicadas nas pesquisas do INAF 2002 (www.ipm.org.br).




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