Uma abordagem visual para o ensino de matemática financeira no ensino médio



Baixar 51.67 Kb.
Encontro21.07.2016
Tamanho51.67 Kb.


UMA ABORDAGEM VISUAL PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO
Rosa Coredelia Novellino de Novaes – UFRJ – rsnovellino@yahoo.com.br

Lilian Nasser – UFRJ – lnasser@im.ufrj.br

Com o sucesso do Plano Real, trazendo estabilidade à moeda nacional, reduzindo os índices inflacionários, houve um grande aumento na oferta de crédito. Recentemente, com a aprovação do crédito consignado, trazendo uma diminuição do fator risco para os bancos, houve uma queda acentuada na taxa de juros para o tomador deste tipo de empréstimo. A explosão tecnológica também facilitou o acesso a uma grande variedade de transações financeiras. Como conseqüência, hoje, os financiamentos, incontestavelmente, fazem parte da vida de grande parte da população no país.

Contudo, a maioria das pessoas tem conhecimento limitado no que se refere a operações financeiras. Estas pessoas tomam suas decisões com base em dados não muito claros, que podem estar “escondidos” e serem difíceis de identificar. O sistema educacional também não acompanhou esta mudança. O resultado é que a maioria das pessoas continua mal informada, tomando decisões de investimento e de crédito baseadas em informações questionáveis.

Escolhemos este tema, pois consideramos que a Matemática Financeira não é bem explorada no Ensino Médio, além do fato de, praticamente, não haver pesquisa sobre o processo de ensino-aprendizagem desse assunto.

Consideramos que o estudo em questão contém uma dimensão sócio-política-pedagógica, pois pode contribuir na formação crítica do aluno. Por exemplo, ao instigar discussões e questionamentos acerca de algumas situações-problema é possível levá-lo a pensar não somente em como calcular o lucro com um investimento, mas principalmente, o que é um investimento e com que objetivos esta operação financeira foi criada.

Em documento recente publicado pelo MEC, Orientações Curriculares para o Ensino Médio, volume 2 (2006), os conteúdos básicos estão organizados em quatro blocos: Números e operações; Funções; Geometria; Análise de dados e probabilidade. Em relação a esta divisão por blocos afirma-se:

No trabalho com Números e operações deve-se proporcionar aos alunos uma diversidade de situações, de forma a capacitá-los a resolver problemas do quotidiano, tais como: operar com números inteiros e decimais finitos; operar com frações, em especial com porcentagens; fazer cálculo mental e saber estimar ordem de grandezas de números; usar calculadora e números em notação científica; resolver problemas de proporcionalidade direta e inversa; interpretar gráficos, tabelas e dados numéricos veiculados nas diferentes mídias; ler faturas de contas de consumo de água, luz e telefone; interpretar informação dada em artefatos tecnológicos (termômetro, relógio, velocímetro). Por exemplo, o trabalho com esse bloco de conteúdos deve tornar o aluno, ao final do ensino médio, capaz de decidir sobre as vantagens/desvantagens de uma compra à vista ou a prazo; avaliar o custo de um produto em função da quantidade; conferir se estão corretas informações em embalagens de produtos quanto ao volume; calcular impostos e contribuições previdenciárias; avaliar modalidades de juros bancários. (grifo nosso)

É importante ressaltar que é raro encontrar alguma obra que relacione a Matemática Financeira com situações do dia-a-dia do aluno ou com outros assuntos da matemática, como Progressões e Funções.

Uma das riquezas da abordagem visual é que ela possibilita a diversidade de resoluções de um mesmo problema, pois fornece subsídios para que o aluno possa criar sua própria técnica.

O objetivo da matemática financeira é estudar a evolução do dinheiro no tempo, pois a sua aplicação e sua própria existência só fazem sentido quando existir taxa que remunere o capital investido. A forma gráfica denominada de eixo das setas ajuda na visualização de quaisquer operações financeiras e é formado pelos seguintes elementos gráficos:



  • um eixo horizontal, funcionando como uma escala de tempo, que evolui da esquerda para a direita e

  • setas verticais, posicionadas sobre datas indicando valores, que podem ser recebimentos ou pagamentos.

A seguir apresentaremos algumas atividades com o objetivo de exemplificar este método.
Atividade 1:

Esta é uma atividade referente a juros simples desenvolvida por um grupo do Projeto Fundão, que utiliza a mesma abordagem em seu material de matemática financeira.

A
aplicação de um capital de R$100,00 por um período de 3 meses, com acréscimo constante de 10% ao mês, é representada no eixo das setas mostrado abaixo.
Essa situação corresponde a uma P.A. onde o 1o termo é R$ 100,00 e a razão é R$10,00 (10% de R$100,00), e o gráfico que dá esses valores em função do tempo é representado por pontos colineares, caracterizando a relação entre juro simples e função afim.

Esta mesma atividade seria resolvida, para encontrar o montante após três meses de aplicação, por uma metodologia que privilegie o uso de fórmulas da seguinte maneira:

Cn = C0 . (1 + i.t) (Fórmula de juros simples)

C3 = 100 . (1 + 0,1. 3)

C3 = 100 . (1 + 0, 3)

C3 = 100 . (1,3)

C3 = R$ 130,00
Atividade 2:

Esta é uma atividade referente a valor futuro e valor atual, utilizando juro composto.

A rede de lojas PontoCom oferece duas opções de pagamento na compra de uma televisão: três parcelas mensais de R$ 200,00 cada, ou seis prestações mensais de R$ 100,00 cada, ambas com entrada. George pretende adquirir o aparelho. Qual a sua melhor opção se ele aplica o seu dinheiro à taxa de 5% ao mês?

Resolução: Vamos representar os pagamentos no eixo das setas e determinar o valor dos dois conjuntos de pagamentos na mesma época, por exemplo, na época 2:






1a OPÇÃO

2a OPÇÃO

Valor da 1a prestação na data 2:

200 . (1,05)2 = 220,50

Valor da 2a prestação na data 2:

200 . (1,05) = R$ 210,00

Valor da 3a prestação na data 2:

R$ 200,00

Valor total na data 0:

V1 = 220,50 + 210 + 200



V1 = R$ 630,50


Valor da 1a prestação na data 2:

100 . (1,05)2 = 110,25

Valor da 2a prestação na data 2:

100 . (1,05) = R$ 105,00

Valor da 3a prestação na data 2:

R$ 100,00

Valor da 4a prestação na data 2:

100  (1,05) = 95,24

Valor da 5a prestação na data 2:

100  (1,05)2 = 90,70

Valor da 6a prestação na data 2:

100  (1,05)3 = 86,38

Valor total na data 0:

V1 = 110,25 + 105 + 100 + 95,24 + 90,7 + 86,38



V1 = R$ 587,57


Conclusão:

A 2ª opção é melhor.


Para ilustrar como este método potencializa a diversidade de raciocínio, segue outra possível resolução do mesmo problema.

Resolução: Vamos partir de um mesmo valor, maior ou igual à soma das prestações, e representar os pagamentos no eixo das setas. Neste caso, a melhor opção será aquela em que restar mais dinheiro. O resto da 1ª opção ocorrerá na data 2, mas, como só podemos comparar valores na mesma data, este resto deverá ser capitalizado até a data 5, para então poder ser comparado com a 2ª opção:

1ª opção:


. (1,05)

. (1,05)

600,00


200,00

420,00

200,00


231,00

200,00


. (1,05)

. (1,05)

. (1,05)

400,00






31,00






220,00

32,55

34,18

35,89

0


1

3

2

4

5

Nesta opção, após pagar todas as prestações, restam R$ 35,89 na data 5.


2ª opção:


600,00

100,00

. (1,05)

525,00

100,00


446,25

100,00


. (1,05)

276,74

100,00


185,58

100,00


. (1,05)

. (1,05)

. (1,05)

500,00






346,25



263,56

363,56

100,00









425,00

176,74

85,58


0


1

3

2

4

5

Nesta opção, após pagar todas as prestações, restam R$ 85,58 na data 5.

Conclusão: A 2ª opção é melhor.

Se participar de operações financeiras é inevitável, como pessoas comuns podem adaptar-se à realidade atual, na qual a utilização das operações de crédito e de investimento tornam-se cada vez mais corriqueiras? A falta de informação matemática tem sido um dos principais fatores desse problema. Faz-se necessário, portanto, a democratização do conhecimento. Quando o sujeito passa a ter um domínio sobre o saber, torna-se possível desencadear uma prática transformadora.

Esse assunto interfere, portanto, no exercício da cidadania, e é relevante por vários motivos, tais como a contribuição no desenvolvimento de um olhar mais amplo e indagador, conduzindo ao raciocínio crítico em situações cotidianas, como operações de crédito e investimento. Auxilia na formação do cidadão consciente, pois na medida que aumenta a capacidade de análise em situações financeiras, como decidir entre comprar à vista ou a prazo, identificar descontos em sistemas de financiamento, estimar o crescimento do capital investido, comparar o valor do que é anunciado e o que de fato é cobrado em compras a prazo, dentre outros, o consumidor tem condições mais efetivas de exercer a sua cidadania, tendo mais clareza dos seus direitos por saber a matemática envolvida nessas situações.

Este abordagem com o eixo das setas foi apresentado pela professora Lílian Nasser no curso de Especialização em Ensino de Matemática da UFRJ (2006). Segue abaixo alguns depoimentos dos professores sobre o método.

“Gostei da abordagem das questões de matemática financeira através do eixo das setas. O problema fica esquematizado de tal forma que o aluno tem uma visão geral, percebendo exatamente o que está procurando.”

“A resolução de um problema de matemática financeira através do eixo das setas pode favorecer o lado prático daquilo que está sendo proposto e pode também facilitar o entendimento do aluno. Através do eixo das setas é possível visualizar melhor toda a movimentação (acréscimos e descontos) que um problema pode ter. É fundamental desenvolver nos alunos o raciocínio crítico diante de situações do dia-a-dia que podem ser vantajosas ou não.”

“A abordagem usada para o estudo da Matemática Financeira é muito interessante, pois trabalha com a parte “geométrica” do problema (parte visual). Uma vez que o aluno aprende a esquematizar seu pensamento, através da montagem do eixo das setas ele aprende a organizar seu raciocínio e traçar caminhos para alcançar o objetivo proposto.”

“Gostei da abordagem e do esquema das setas, mas acho que a abordagem deve ser gradual, pois os alunos podem sentir algumas dificuldades (por exemplo, cada seta representa uma época, um tempo específico, enquanto que o espaço entre uma seta e outra representa a passagem de uma época a outra).”

“Acredito que o maior entrave à utilização deste recurso, seria a adaptação somente, o que na verdade é uma questão de tempo e oportunidade de utilização da técnica e que este nem seria um problema, se tal recurso fosse utilizado desde as primeiras séries do segundo segmento do Ensino Fundamental.”

“As flechas auxiliam na resolução de problemas e evitam possíveis erros de interpretação da questão. Esta ferramenta possibilita-nos a obtenção de uma visão Macro da questão e consequentemente otimiza o resultado. Nesta semana, tivemos a oportunidade de aplicarmos esta nova roupagem em uma turma de pré-vestibular e os alunos ficaram admirados, pois com as flechas puderam perceber claramente no caso de Juro Simples que estávamos encontrando valores que estavam sendo adicionados de um número fixo a cada parcela e isto para nós é uma P.A.”

“Destaco também o uso do eixo das setas no ensino da matemática financeira, pois facilita a compreensão, a visualização e estimula o aluno a esquematizar o problema, identificando com isso as suas variáveis, evitando em muitas ocasiões o uso excessivo das fórmulas.”

A abordagem visual através do eixo das setas já foi aplicada por diferentes pessoas, para diferentes públicos, sempre com resultados positivos. Quando lecionei esta disciplina no curso de graduação em administração, muitos alunos que já conheciam o assunto relataram que nunca conseguiram assimilar completamente o conteúdo através da abordagem tradicional, que privilegia a aplicação de fórmulas. Estes alunos tinham a sensação de que ficava faltando alguma coisa e, ao término do curso, relatavam que conseguiram preencher essas lacunas, obtendo assim uma visão mais ampla dos conceitos desta disciplina. É importante destacar que o índice de reprovação nesta disciplina, quando não era zero, era muito pequeno, e que as questões das avaliações não eram de simples resolução, sendo muitas delas de concursos públicos. Os depoimentos citados acima confirmam o êxito desta abordagem ao ser aplicada no curso de Especialização em Matemática da UFRJ pela professora Lílian Nasser em 2006. Este método também vem sendo aplicado em sala de aula e em encontros de Educação Matemática por seu grupo de pesquisa no Projeto Fundão. Os participantes deste grupo relatam que os professores ao assistirem suas oficinas demonstram interesse e entusiasmo ao conhecer esta abordagem. Desta forma, consideramos que este método só pode trazer benefícios ao ensino da Matemática Financeira. Não pretendemos afirmar que todos devam utilizá-lo e sim que é eficiente para quem quiser aplicá-lo.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

ALMEIDA, ADRIANA CORREA (2004). Trabalhando matemática financeira em uma sala de aula do ensino médio da escola pública – Dissertação de mestrado: Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Orientadora: Carvalho, Dione Lucchesi de, 124 páginas.


ARCAVI , ABRAHAM (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics - Education Studies in Mathematic, 52, 215–338.
CABRAL, RODRIGO BECKE (2002). Mercados financeiros: uma metodologia de ensino de estratégias de investimento – Tese de doutorado: Universidade Federal de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Orientador: Barcia, Ricardo Miranda, 97 páginas.
GONÇALVES, JEAN PITON. A história da matemática comercial e financeira – Disponível no site http://somatematica.com.br/história/matematicafinanceira4.php.
MATOS, MANUEL J. (1993). Estudando juros em diversos momentos da história – Educação e Matemática, 27, 43–45, APM, Portugal.
MEC (2006). Orientações Curriculares para o Ensino Médio, volume 2. Disponível no site http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume 2_internet.pdf
MUNIZ, IVAIL JR. (2006). Quer pagar quanto? Introdução à matemática financeira no ensino médio – 4º encontro estadual de Educação matemática, 5 páginas.
NASSER, LILIAN & Projeto Fundão, Instituto de Matemática, UFRJ (2006). Matemática financeira: uma abordagem visual - 4º encontro estadual de Educação matemática, 9 páginas.
VEIGA, RAFAEL PASCHOARELLI (2006). A regra do jogo – Descubra o que não querem que você saiba no jogo do dinheiro – Editora Saraiva.

SÁ, Ilydio Pereira de (2000). Matemática comercial e financeira na educação básica (Para Educadores Matemáticos) – Editora Sotese.






©principo.org 2016
enviar mensagem

    Página principal