Universidade do estado de santa catarina



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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS




P L A N O D E E N S I N O

DEPARTAMENTO: Ciência da Computação



DISCIPLINA: Matemática Discreta SIGLA: MDI
CARGA HORÁRIA TOTAL: 72 TEORIA: 72 PRÁTICA: 0
CURSO(S): Bacharelado em Ciência da Computação Integral
SEMESTRE/ANO: 02/2012 PRÉ-REQUISITOS:
OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA:

Proporcionar ao aluno a oportunidade de apropriar-se dos conceitos da lógica e da álgebra e aplica-los em seu campo de conhecimento.


EMENTA:

Teoria dos conjuntos, relações e funções, reticulados, contagem, princípio da multiplicação e adição, princípio de inclusão e exclusão; princípio das casas de pombo; primeiro e segundo princípios de indução matemática; Leis de composição interna; estruturas algébricas; grupos e subgrupos; homomorfismos e isomosrfismos; anéis e subaneis; corpos.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS/DISCIPLINA:

O aluno deverá ser capaz:

- de resolver problemas que envolvam conceitos da teoria dos conjuntos;

- de resolver problemas que envolvam conceitos sobre conjuntos;

- de resolver problemas que envolvam relações e funções;

- de resolver problemas que envolvam análise combinatória;

- de resolver problemas que envolvam princípios da inclusão-exclusão e casa dos pombos;

- de resolver problemas que envolvam estruturas algébricas.


CRONOGRAMA DE ATIVIDADES:


C.H.

CONTEÚDOS PROGRAMATICOS

AVALIAÇÃO

10h

1. Introdução à Matemática Discreta

    1. Importância para o curso de CC.

  1. Teoria dos Conjuntos

    1. Representação de conjuntos;

    2. Pertinência e continência;

    3. Igualdade entre conjuntos;

    4. Conjunto das partes;

    5. Operações sobre conjuntos;

    6. Identidades básicas envolvendo conjuntos;

    7. Prova de igualdades de conjuntos: Princípio da inclusão em cada direção e uso das identidades;

    8. Alfabetos, palavras e Linguagens.















10h

  1. Relações

    1. Produto Cartesiano;

    2. Relações Binárias;

    3. Representação de uma relação;

    4. Relações inversas;

    5. Relações sobre um conjunto;

    6. Diagrama sagital;

    7. Propriedades de uma relação sobre um conjunto;

    8. Composição de relações;

Primeira prova escrita

27/08











18h


  1. Relações de equivalência e de ordem

    1. Relações de equivalência;

    2. Classes de equivalência;

    3. Partição de um conjunto;

    4. Relações de ordem;

    5. Ordens parciais e totais;

    6. Diagrama de Hasse;

    7. Elementos notáveis de um conjunto ordenado;

    8. Noções sobre reticulados.




  1. Funções

    1. Definição de funções;

    2. Propriedades de funções;

    3. Composição de funções;

    4. Funções inversas;

    5. Conjuntos equivalentes.

Segunda prova escrita

01/10










14h


  1. Indução Matemática

  2. Noções sobre números inteiros;

    1. Algoritmo da divisão e de Euclides;

    2. Números primos.

  3. Combinatória

    1. Contagem;

    2. Princípio da multiplicação e adição;

    3. Princípio de inclusão e exclusão;

    4. Princípio das casas de pombo

Terceira prova escrita

29/10














  1. Leis de Composição Interna (LCI)

    1. Definição de uma LCI;

    2. Tabela de uma LCI e propriedades;

    3. Propriedades de uma LCI;

    4. Propriedade distributiva.











20h


  1. Estruturas Algébricas

    1. Grupos e subgrupos

      1. Grupo das permutações

      2. Grupo rotações

      3. Grupo dos Diedrais

    2. Homomorfismos e isomorfismos

    3. Anéis e subanéis

    4. Corpos

Quarta prova escrita

28/11











72h

Carga horária total teórica/prática – 72h



EXAME




12/12


METODOLOGIA PROPOSTA:

Aulas expositivas dialogadas, com resolução exercícios e apresentação de trabalhos.



AVALIAÇÃO:

Serão realizados 04 provas. A média final do semestre será obtida média simples entre as 04 notas obtidas.



BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

  1. DOMINGUES, H.H., IEZZI, G. Álgebra Moderna . Atula, 2006 – 4ª ed.

  2. GERSTING, J.L., Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. LTC, 2004 – 5ª ed

  3. EVARISTO, J., PERDIGÃO, E. Intodução à Álgebra Abstrata. Edufal – 2001 - 1ª ed

  4. GARCIA, A, LEQUAIN, Y. Elementos de Álgebra. Projeto Euclides, IMPA 2002.


BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:

  1. FILHO, E. A. Teoria elementar dos conjuntos. Nobel, 1990 – 21a ed.

  2. SANTOS, J. P. O., Introdução à teoria dos números. Coleção matemática universitária, IMPA 2000 – 2ª ed

  3. MENEZES, P. B., Matemática discreta. Bookman, 2008 – 2ª ed

  4. DURING, Jonh R., Modern algebra: An introduction. Jonh Willey & sons, 1992 – 3a ed

  5. LOVÁSZ L., PELIKÁN J., VESZTERGOMI K., Matemática discreta. Textos univesitários, SBM 2010 – 2ª ed

  6. GONÇALVES, A., Introdução à álgebra. Projeto Euclides, IMPA – 2007 – 5ª Ed

  7. JUDSON, T. W., Applied álgebra: Teory and aplications. Stefen F. Austin State University 2011 – 1a ed


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