Universidade federal de santa catarina centro de ciências físicas e matemáticas departamento de matemática



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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA




SEMESTRE 2014.2


I. IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA:




Código

Nome da Disciplina

Horas/aula Semanais

Teóricas Práticas



Horas/aula Semestrais


MTM 7130

Introdução ao Cálculo



06

0

108



Coordenador da Disciplina: Prof. Luciano Bedin

II. PROFESSOR (ES) MINISTRANTE (S)


Eliezer Batista


III. PRÉ-REQUISITO (S)

Código

Nome da Disciplina

MTM 7101 e MTM 7111

Fundamentos de Matemática I

Geometria Quantitativa I



IV. CURSO (S) PARA O QUAL (IS) A DISCIPLINA É OFERECIDA

Matemática - Habilitação Licenciatura




  1. EMENTA

Linguagem de Conjuntos; Números reais; Funções; Funções Elementares; Análise gráfica das funções elementares.  História da Matemática relacionada com o conteúdo. 




  1. OBJETIVOS


OBJETIVOS GERAIS

Propiciar ao aluno condições de:

- Desenvolver sua capacidade de dedução;

- Desenvolver sua capacidade de raciocínio lógico e organizado;

- Desenvolver sua capacidade de formulação e interpretação de situações matemáticas;

- Desenvolver seu espírito crítico e criativo;

- Perceber e compreender o relacionamento entre as diversas áreas da Matemática apresentadas ao longo do Curso.

- Organizar, comparar e aplicar os conhecimentos adquiridos. 


OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Propiciar ao aluno condições de:

- Entender e utilizar os conceitos de relação e função;

- Dominar as propriedades básicas dos números reais;

- Conhecer as funções elementares e analisá-las graficamente;

-Reconhecer a relação entre alguns conceitos matemáticos e o momento histórico em que eles surgiram. 





  1. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

I. CONJUNTOS

1. Representação, pertinência, inclusão.

2. Cardinalidade, conjunto das partes de um conjunto.

3. União, intersecção, complemento, diferença.

4. Pares ordenados e produto cartesiano.

5. Relações de equivalência

5.1 Partição e conjunto quociente

5.2 Construção dos números inteiros e racionais

6. Funções em geral – definição e exemplos.

II. NÚMEROS REAIS

1. Axiomas de corpo ordenado completo.

2. Propriedades básicas.

3. A reta real – números racionais e irracionais

4. Intervalos

5. Definição de supremo e ínfimo

6. Axioma do supremo.

7. Valor absoluto

8. Equações e inequações envolvendo expressões racionais e modulares

III. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL

1. Domínio, imagem e gráfico.

2. Exemplos de funções definidas por mais de uma expressão.

3. Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas.

4. Composição.

5. Função par e função ímpar

6. Crescimento e decrescimento de uma função

7. Inversa de uma função.



IV. FUNÇÕES ELEMENTARES

Estudo das funções listadas abaixo, explorando os seguintes itens: gráfico, raízes, intervalos de crescimento/decrescimento, par/ímpar, injetiva, sobrejetiva, inversa, máximos e mínimos, concavidade, deslocamentos dos gráficos no plano.

1. Lineares e quadráticas

2. Polinomiais

3. Racionais

4. Funções com expoentes fracionários

5. Modular

6. Exponenciais e logarítmicas.

7. Trigonométricas e trigonométricas inversas.

8. Hiperbólicas




VIII. METODOLOGIA DE ENSINO / DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA

As aulas serão desenvolvidas de forma expositiva e dialogadas, com resolução de exercícios. 




IX. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO

O aluno será avaliado através de 3 (três) provas escritas obrigatórias que serão realizadas ao longo do semestre letivo. Será calculada a média aritmética simples das 3 notas e será considerado aprovado o aluno com frequência suficiente que obtiver a nota mínima 6,0 (seis vírgula zero), de acordo com o artigo 72, da Resolução n° 17/CUN/97.


X. AVALIAÇÃO FINAL

Conforme o parágrafo 2 do artigo 70, o aluno com frequência suficiente (FS) e média aritmética das notas de avaliações do semestre entre 3,0 (três) e 5,5 (cinco vírgula cinco) terá direito a uma avaliação final.

De acordo com o parágrafo 3 do artigo 71, a nota final será calculada através da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais e a nota obtida na avaliação final. O aluno estará aprovado se obtiver média final maior ou igual a 6,0 (seis vírgula zero).


XII. BIBLIOGRAFIA


Principal


    1. AVILA, Geraldo. Análise matemática para licenciatura. 2. ed., rev. e ampl. São Paulo: Edgard Blucher, 2005.

    2. DOMINGUES, Hygino H. (Hygino Hugueros). Fundamentos de aritmética. São Paulo: Atual, 1991.

    3. FERREIRA, Jamil. A Construção dos Números, Textos Universitários, SBM, 2011

    4. GIMENEZ, Carmem Suzane Comitre; STARKE, Rubens. Introdução ao cálculo. Florianópolis: UFSC, 2007.

    5. LIMA, Elon Lages, et al. A Matemática do Ensino Médio, Volume 1, Coleção do Professor de Matemática, SBM, 1996.

    6. IEZZI, Gelson . Fundamentos de matemática elementar, 1: conjuntos, funções. 8. ed. São Paulo: Atual, 2006.

    7. ZAHN, Maurício, Teoria Elementar das Funções, Ed. Ciência Moderna, 2008.



Auxiliar
8. FEITOSA, Hércules A., NASCIMENTO, Mauri C., ALFONSO, Alexys B. . Teoria dos conjuntos:

sobre a fundamentação matemática e a construção de conjuntos numéricos. Rio de

Janeiro: Ciência Moderna, 2011.

9. HALMOS, Paul R. . Teoria ingênua dos conjuntos. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2001.

10. LIMA, Elon Lages. Curso de analise. 11. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2004. Projeto Euclides.

11. MONTEIRO, L H Jacy. . Elementos de Álgebra. São Paulo: Ao Livro Técnico, 1969.

12. NIVEN, Ivan Morton. Números: racionais e irracionais. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matematica, 1984.





Florianópolis, 21 de julho de 2015.


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Prof. Eliezer Batista

Coordenador da disciplina







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