Universidade federal do rio grande do sul instituto de matemática departamento de matemática pura e aplicada



Baixar 21.8 Kb.
Encontro04.08.2016
Tamanho21.8 Kb.

167






UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
PLANO DE ENSINO









Código MAT

Nome

01066

Combinatória I

Créditos/horas-aula

Pré-Requisitos

04 / 60

MAT01341 Geometria I - MAT

MAT01063 Fundamentos de Aritmética



Súmula

Princípios de contagem: princípio aditivo e multiplicativo. Aplicações: números binomiais, combinações com repetição e permutações circulares. Princípio da inclusão e exclusão. Probabilidades discretas. Princípio da casa dos pombos.

Semestre

Professor Responsável

2006-2

Eduardo H. M. Brietzke

Conteúdo Programático




1. UNIDADE 1.

1.1 Revisão:



  • Indução Matemática. Aplicação à demonstração de propriedades dos números de Fibonacci..

1.2 Princípios de Contagem:

  • Princípio aditivo e multiplicativo. Primeiras aplicações: permutações e arranjos simples, contagem de partes de um conjunto. Aplicações a problemas de contagem diversos.

  • Combinações simples. Combinações complementares.

1.2 Aplicações:

  • Equações lineares com coeficientes unitários.

  • Combinações com repetição.

  • Permutações e arranjos com repetições.

  • Permutações circulares.

1.3. Números binomiais:

  • Binômio de Newton.

  • Triângulo de Pascal.

  • Identidades diversas envolvendo números binomiais: demonstrações algébricas e combinatoriais. Contagem de caminhos em reticulados bidimensionais (diagramas de ruas e quadras).

2. UNIDADE 2

2.2. Princípio da inclusão e exclusão:



  • Cardinalidade da união de n conjuntos.

  • Aplicações: crivos, Função de Euler, permutações caóticas, contagem de funções injetivas e sobrejetivas

2.3. Princípio da casa dos pombos e aplicações.

2.4. Probabilidades discretas:



  • Espaço amostral, probabilidades.

  • Probabilidades condicionais.

  • Distribuição binomial.





Objetivos:
O objetivo da disciplina é o estudo dos princípios básicos de contagem e das probabilidades discretas. A ênfase não está na quantidade dos resultados e técnicas novas, mas em desenvolver habilidades de raciocínio e de aplicação dos princípios gerais de Análise Combinatória e da Teoria de Probabilidades a inúmeros problemas e situações concretas. A Matemática Combinatória ocupa uma posição central no ensino da Matemática em nível médio e, por isto, dominar os conceitos e técnicas básicas é de importância fundamental na formação do futuro professor. O estudo de probabilidades oferece uma ótima oportunidade de aplicação das técnicas de contagem. A fim de desenvolver essas habilidades, é de importância crucial a participação dos alunos na resolução dos problemas propostos. Com a participação dos alunos na resolução de exercícios em público, pretende-se desenvolver e consolidar atitudes de participação, comprometimento, organização, flexibilidade, crítica e autocrítica por parte do futuro professor.

Metodologia e Experiências de Aprendizagem:
Aulas expositivas dialogadas focalizando os conceitos e princípios básicos, bem como sua aplicação, mediante raciocínios rigorosos. Todos os teoremas estudados serão demonstrados rigorosamente.
Indicação de listas de exercícios relevantes para resolução semanal em grupos e exposição dos resultados no quadro negro.
Provas individuais.

Sistema de Verificação do Aproveitamento:
Os conteúdos programáticos da disciplina serão divididos em duas partes, denominadas áreas de conhecimento. Serão realizadas duas provas de área, versando, respectivamente, sobre as duas áreas de conhecimento. Além dessas duas provas, será atribuída a cada aluno uma terceira nota PX referente a seu desempenho na resolução de exercícios em grupo e na exposição dos mesmos para os colegas, em aula, ao longo do semestre. O aluno estará aprovado na disciplina se:

  • cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presença nas aulas, conforme o artigo 134 do Regimento Geral da Universidade (RGU);

  • cada uma das três notas (a saber, as duas notas das provas de área e a nota PX dos exercícios) for igual ou superior a 3,0 (três);

  • e a média aritmética M das três notas (a saber, as duas notas das provas de área e a nota PX dos exercícios) for igual ou superior a 6,0 (seis).

O conceito final será atribuído de acordo com a nota final, que é a média aritmética M definida acima: conceito A se M for igual ou superior a 9,0 (nove), conceito B se M for igual ou superior a 7,5 (sete vírgula cinco) e inferior a 9,0 (nove) e conceito C se M for for igual ou superior a 6,0 (seis) e inferior a 7,5 (sete vírgula cinco).
O aluno aprovado com conceito C ou B e que quiser tentar melhorar seu conceito final poderá prestar ao final do semestre letivo uma de duas provas de recuperação de área, à escolha do aluno, valendo a maior das duas notas, mas não poderá substituir a nota PX. A média final M será então recalculada, podendo acarretar a melhoria do conceito final.
Os alunos que não forem aprovados por este critério, mas que obtiverem nota PX bem como média aritmética M superior ou igual a 3,0 (três) e que cumprirem a exigência do artigo 134 do RGU, poderão prestar prova de recuperação ao final do semestre. Haverá dois tipos de prova de recuperação. Se tiverem obtido nota inferior a 6,0 (seis) nas duas áreas deverão prestar um exame geral, cuja nota substituirá as duas notas de área para recalcular M. Se tiverem nota igual ou superior a 6,0 (seis) em uma das áreas, poderão optar entre prestar o exame geral, seguindo as mesmas regras explicadas acima, ou prestar prova de recuperação apenas da área em que não obtiveram nota 6,0. Neste caso apenas a nota desta área será substituída.
Aos alunos reprovados pelo critério acima, se que cumprirem a exigência do artigo 134 do RGU, será atribuído conceito D, caso contrário será atribuído conceito FF.

Bibliografia Básica:
A referência básica para a disciplina é o livro


  • Plínio O. Santos, Margarida P. Mello, Idani T. C. Murari – Introdução à Análise Combinatória, Editora Unicamp, 3a edição, 2002.



Bibliografia Complementar:


  • A.C.O. Morgado, J.B.P. Carvalho, P.C.P. Carvalho e P. Fernandez, Análise Combinatória e Probabilidade, IMPA, Coleção Vitae, 1991.

  • E. L. Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner, A.C. Morgado – Temas e Problemas Elementares, Coleção do Professor de Matemática. SBM

  • E. L. Lima, P. C. P. Carvalho, E. Wagner, A.C. Morgado – Temas e Problemas, Coleção do Professor de Matemática. SBM.




©principo.org 2016
enviar mensagem

    Página principal