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SIMULADO GERAL 100



MATEMÁTICA



01) Vinte anos depois da formatura, cinco colegas de turma decidem organizar uma confraternização. Para marcar o dia e o local da confraternização, precisam comunicar-se por telefone. Cada um conhece o telefone de alguns colegas e desconhece o de outros. No quadro abaixo, o número 1 indica que o colega da linha correspondente conhece o telefone do colega da coluna correspondente; o número 0 indica que o colega da linha não conhece o telefone do colega da coluna. Exemplo: Beto sabe o telefone do Dino que não conhece o telefone do Aldo.

O número MÍNIMO de telefonemas que Aldo deve fazer para se comunicar com Carlos é:

a) 1

b) 2


c) 3

d) 4


e) 5
02) Para x no intervalo [0, pi/2], o conjunto de todas as soluções da inequação
sen (2x) - sen (3x +pi/2) > 0
é o intervalo definido por
a) pi/10 < x < pi/2.

b) pi/12 < x < pi/4.

c) pi/6 < x < pi/3.

d) pi/4 < x < pi/2.

e) pi/4 < x < pi/3.
03) Em um modelo para descrever o processo respiratório, considera-se que o fluxo de ar F na traquéia, em ambos os sentidos - inspiração e expiração -, e a pressão interpleural P - pressão existente na caixa torácica produzida pelo diafragma e por músculos intercostais - são funções periódicas do tempo t, havendo entre elas uma diferença de fase. Essas funções são descritas, para t > 0, por


F (t) = A sen (wt)


P (t) = C - B F [t + (k/w)],
em que k, A, B, C são constantes reais positivas e w é a freqüência respiratória.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.


(1) O fluxo máximo de ar na traquéia é igual a A.

(2) P (t) = C - BA sen (wt + k).

(3) As funções P e F têm o mesmo período.

(4) Sempre que o fluxo de ar na traquéia for nulo, a pressão interpleural será máxima.

Representando C por certo e E por errado, a alternativa que apresenta a seqüência correta do julgamento dos itens é:


  1. CECE

  2. CEEE

  3. CCEC

  4. ECCC

  5. CCCE


04) O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo organismo.

A baixa concentração de íon cálcio (Ca+2) no sangue estimula as glândulas paratireóides a produzirem hormônio paratireóideo (HP). Nesta situação, o hormônio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua absorção pelo intestino e reduzir sua excreção pelos rins.

(Adaptado de ALBERTS, B. et al., "Urologia Molecular da Célula." Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.)
Admita que, a partir dos cinqüenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o gráfico abaixo.

(Adaptado de "Galileu", janeiro de 1999.)
Aos 60 e aos 80 anos, as mulheres têm, respectivamente, 90% e 70% da massa óssea que tinham aos 30 anos.

O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em relação à massa aos 30 anos, é igual a:


a) 14

b) 18


c) 22

d) 26


e) nda
05) Seja n N com n >1 fixado. Considere o conjunto
A = {p/q : p, q Z e 0 < q < n}
Definimos f : |R  |R por f(x) = [cos(n! pi x)]2n

Se f(A) denota a imagem do conjunto A pela função f, então


a) f(A) = ] -1, 1 [

b) f(A) = [ 0, 1 ]

c) f(A) = { 1 }

d) f(A) = { 0 }

e) f(A) = { 0, 1 }
06) Um triângulo tem lados medindo 3, 4 e 5 centímetros. A partir dele, constrói-se uma seqüência de triângulos do seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são os vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas dos 78 primeiros triângulos assim construídos, incluindo o triângulo inicial, é:
a) 8

b) 9


c) 10

d) 11


e) 12
07) João e Maria costumavam namorar atravessando um caminho reto que passava pelo centro de um canteiro circular, cujo raio mede 5m. Veja a figura 1.

Certo dia, após uma desavença que tiveram no ponto de partida P, partiram emburrados, e, ao mesmo tempo, para o ponto de chegada C. Maria caminhou pelo diâmetro do canteiro João andou ao longo do caminho que margeava o canteiro (sobre o circulo), cuidando para estar, sempre, à "mesma altura" de Maria, isto é, de modo que a reta MJ, formada por Maria e João, ficasse sempre perpendicular ao diâmetro do canteiro. Veja a figura 2.



Quando a medida do segmento PM, percorrido por Maria, for igual a 7,5 = 5 + 5/2 metros, o comprimento do arco de circunferência PJ, percorrido por João, será igual a


a) 10.pi/3 m

b) 2.pi m

c) 5.pi/3 m

d) 2.pi/3 m

e) pi/3 m
08) O comprimento da diagonal de um pentágono regular de lado medindo 1 unidade é igual à raiz positiva de:
a) x2 + x - 2 = 0

b) x2 - x - 2 = 0

c) x2 - 2x + 1 = 0

d) x2 + x - 1 = 0

e) x2- x - 1 = 0
09) Dados os triângulos ABC e ADC, com AB = CD e AD = BC, podemos concluir que o ângulo ABC é congruente ao ângulo:

 


  1. BAC

  2. ABD

  3. ACD

  4. CDA

  5. DCB


10) Num triângulo ABC os ângulos B e C medem 50º e 70º, respectivamente. A bissetriz relativa ao vértice A forma com a reta BC ângulos proporcionais a:

 


  1. 1 e 2

  2. 2 e 3

  3. 3 e 4

  4. 4 e 5

  5. 5 e 6 .

 

11) Em um dado triângulo retângulo inscrevemos uma circunferência de diâmetro d e circunscrevemos outra de diâmetro D. O perímetro do triângulo vale:

 


  1. d + D

  2. 2d + D

  3. d + 2D

  4. 3/2(d + D)

  5. 2(d + D)




12) Na figura, ABC é um triângulo retângulo, AP CB, CP mede 1,8 e PB mede 3,2. O perímetro de ABC é:




  1. 6

  2. 8

  3. 9

  4. 10

  5. 12






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