Viajando pela história da matemática



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VIAJANDO PELA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Andréia Cristina do Carmo

Prefeitura Municipal de Paulínia /S.P.

Laboratório de Ensino de Matemática/IMECC UNICAMP



A viagem...

Passageiros: alunos da 2ª série

Local de embarque: Aeroporto imaginário de Paulínia, Estado de São Paulo.

Destino: Civilizações Árabe e da Mesopotâmia, Paquistão e Egito.

Objetivo: conhecer estas civilizações e os seus respectivos sistemas de numeração.

Roteiro da viagem...

Um entre as muitas possibilidades que existem na agência, chamada Escola: o conhecimento matemático. Mas um roteiro especial: uma viagem no tempo, visitando diversos povos que haviam vivido em diferentes regiões de nosso planeta, com paradas nas civilizações do Egito, da Mesopotâmia, Árabes e da Índia, para compreender como se constituiu o sistema indo-arábico ao longo dos séculos.



Senhores passageiros, apertem os cintos...

Os alunos são levados a dar asas à imaginação.

A sala de aula ganha um elemento novo: o mapa-múndi, sem grandes explicações é colocado no fundo da sala. Não é necessário também falar nada: ele vira o ponto de interesse das crianças.

No roteiro (plano de aula) as paradas já estavam estabelecidas mas a guerra EUA-Iraque1 explode... Rios Eufrates e Tigre não são mais desconhecidos. O mundo entra no mundinho da sala de aula. A Geografia Geral faz contraponto com a local (o bairro, o caminho para a escola e sua representação...). Desta forma, o gancho é feito: a guerra explode justamente na antiga Mesopotâmia, desta forma, foi possível contar aos alunos um pouquinho de lá. Esta palavra, supostamente difícil para eles, é pronunciada sem grandes dificuldades atualmente.

O mapa do fundo da sala ganhava sentido: “Onde está o Iraque?”, “Cadê os rios?”, “Podemos copiar o mapa?” – perguntavam os alunos.

O mapa-múndi é copiado por um grupo que se interessa em estudá-lo em seu estudo individual2, quando este trabalho foi terminado ficou exposto junto ao mapa original.

Para cada um dos povos foram montados ‘cenários’ reunindo vídeos, fotos, mapas (prontos e outros produzidos pelos alunos), textos e figuras que contextualizavam o modo de viver e de pensar de cada povo.

Dedicamos momentos à leitura de textos informativos, mas também à literatura originária desses povos, assistimos a vídeos e alguns alunos trouxeram materiais que ficaram expostos na biblioteca de sala.

O ‘mundinho’ da sala de aula se ampliou. Povos e culturas nunca mencionadas passaram a fazer parte do seu dia-a-dia. Mesmo dispondo de poucos recursos pessoais – a grande maioria vem de lares nos quais existem poucas fontes de pesquisa e material de leitura – os alunos demonstraram grande interesse e buscavam intensamente os materiais disponíveis na biblioteca da sala e da escola.

Conseguiu-se não apenas ampliar os conhecimentos gerais, como também a capacidade de leitura e interpretação dos alunos. Como se sentiam ávidos por conhecer, liam tudo o que se relacionava ao tema.

A seguir, trabalhamos com os sistemas de numeração utilizado por cada um desses povos. Foram atividades lúdicas e ao mesmo tempo reflexivas, pois não apenas os alunos se divertiam desenhando os símbolos utilizados por cada povo, mas faziam comparações e procuravam caracterizar cada sistema (quanto à base, posicional ou não, etc) levantando vantagens e desvantagens. Também procuramos explorar os diferentes momentos vividos na construção do sistema de uma mesma civilização (por exemplo: os mesopotâmicos: dos ‘calculi’ de argila - utilizamos massinha de modelar – à escrita cuneiforme).

Cada aula de matemática vira um jogo dramático, onde ‘viajamos’ para realizar os nossos cálculos. As crianças mergulham no mundo imaginário: seus agasalhos transformam-se em cintos reais, sentam-se corretamente nas cadeiras, decolamos em aviões imaginários, etc.



Flashes da viagem...

Os alunos

Os alunos se mostraram envolvidos durante o trabalho e mostraram ter ampliado seus conhecimentos em diversas áreas (leitura, geografia, história, matemática, dentre outras). Além disso, observa-se que crianças que antes apresentavam grande dificuldade em trabalhar com o sistema de numeração, atualmente se mostram muito mais ‘abertas’ a aprender e conseguiram superar diversos obstáculos.

A partir de uma avaliação escrita, no final do trabalho, verificou-se que atualmente os alunos compreendem o SND ou estão pelo menos mais familiarizados com ele.

A imaginação


A viagem imaginária através das narrativas e das rodas de conversa fez com os alunos silenciassem e ouvissem, aumentando a sua concentração. Mais uma vez, constatei como professora, que trabalhar com narrativas leva o leitor a viajar, a entrar no mundo mágico da imaginação. Foi mais um exemplo de como isto é importante no processo de aprendizagem.

Contando como os egípcios

Em uma das atividades de seqüências numéricas (11, 21, 31,...), os alunos foram levados a refletir o porquê do “quanto” pulavam, através do uso de expressões equivalentes (10 +1, 10 + 10 + 1, 10 + 10 + 10 + 1, ...), como os egípcios faziam. A partir disto alunos que ainda não tinham entendido este exercício em si, conseguiram entender o passo automático que outros colegas tinham dado e, assim, realizarem-no.

O bonito nesta experiência foi ver os olhares brilhantes que explicitavam que eles estavam entendendo.

Situações como esta começaram a fazer parte da nossa viagem, a história da matemática era contada como se fosse uma pitadinha de sal: contava-se um trechinho da história da humanidade e que instrumentos foram utilizados para resolver os seus respectivos problemas.


Escrita cuneiforme dos babilônios e trabalhando atitudes


Foi pedido que os alunos escrevessem números no sistema numérico babilônio: 15, 100, 120.

Um erro!! O desafio travou a turma. Um aluno entendeu a base 60, mas o resto da turma trabalhou com a base 10. Esta sua atitude (de comunicar que já tinha feito, logo após eu entregar a atividade), inibiu os colegas de continuar tentando, eles se acharam ‘incompetentes’, mesmo estando no caminho que eles conheciam (base 10).

Percebendo tal impasse, parei o desafio, escrevi alguns números com eles (23, 34, 52), mas utilizei expressões equivalentes, como este exemplo: 23 (10 + 10 + 10 + 1 + 1+ 1).

Pedi que eles escrevem outros números (18, 48, 36 e 60). Desta maneira ficou mais tranqüilo para eles, logo o interesse voltou e eles fizeram o que foi pedido, com muita calma e interesse.

Com este fato, fiquei me questionando: até que ponto nós professores não temos que dar menos destaque a quem consegue muito rápido. Pois afinal, fui eu que afirmei que ele tinha acertado, isto é, pensado como os babilônios. A partir deste momento, o desafio perdeu sentido para o resto da sala.

Esta aula foi um exemplo de que Matemática não ensina somente conteúdos factuais, mas sim é uma maneira de ensinar aos alunos como enfrentar os desafios que a vida em si traz e como achar soluções para eles.


Ler

A 2ª série já domina o ato de ler (entendido aqui como a decodificação das palavras), logo o trabalho do professor é fazer com o texto tenha sentido, ganhe vida.

Os textos informativos necessitam da mão do professor para que complementem o tema estudado.



Diagnóstico e desafios

Os alunos que não conseguiam realizar as atividades demostram claramente não dominarem o Sistema de Numeração Decimal.

Diante disso, a o interesse de muitos deles era bem menor na execução do exercício proposto. Disto, pode-se concluir que um exercício que esteja muito além do que o aluno domina, não o desafia, pelo contrário, cria nele um bloqueio, um sentimento de incompetência nesta disciplina. Assim, é necessário voltar ao ponto em que eles dominam, para que o se interessem pelo assunto

Ultrapassando os limites

Quando estudamos o currículo de Matemática, verificamos a seguinte divisão para se trabalhar o sistema de numeração nas primeiras séries do Ensino Fundamental :1ª série até 99 e 2ª série até 999.

Os números que eu pedi que fossem transcritos em outros sistemas não passaram de 999. Quando foi trabalhado o sistema egípcio, foi mostrado a tabela com os símbolos que eram utilizados para escrever até 1.000.000.

Quando proposto que escrevessem os números que desejassem e fizessem desafios para os colegas, eles se arriscaram: os números eram maiores do que eu tinha ‘ensinado’, mas que fazem parte de dia-a-dia das crianças.

Uma dupla fez os seguintes desafios: 3.000, 4.528, 40.000 e 1.620. A disputa era grande para ver se o colega conseguia ou não acertar. Foi uma grande brincadeira.

Mas estes números não eram escritos automaticamente, muitos vinham até mim querendo desafiar o colega, mas sem saber como escrevê-lo ‘corretamente’ no sistema indo-arábico. O 4528 veio escrito assim: 4000528 (leia-se 4000 + 500+ 20 +8).

Ao mesmo tempo, os alunos que estão fechando o sistema até 999, deliciavam em fazer desafios até 99 ou 999, sem que os colegas que chegaram até 300.000 os incomodassem. O importante era vencer a si mesmo e não vencer o outro.

Quero lição de casa”

A aula com o sistema egípcio foi muito importante para eles e para mim. O trabalho entusiasmou-os muito e foi possível atingir os objetivos propostos.

O retorno do entusiasmo deles foi claro: ”Professora, passa estes números para eu fazer em casa.”

Algumas tabelas sobraram e eles quiseram levar para casa para brincar. Muitos ensinaram aos familiares a escrever como os egípcios.

BIBLIOGRAFIA

Imenes, Luiz Márcio. Os números na história da civilização. Coleção Vivendo a Matemática. São Paulo: Scipione, 1990.

PARRA, Cecília & SAIZ, Irma (et al.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre, ARTMED, 1996.

STIENECKER, David L. Números: problemas, jogos e enigmas. São Paulo: Moderna, 1998.

TEIXEIRA, Martins Rodrigues. Matemática em mil e uma histórias: contando com outros povos: sistema de numeração.. São Paulo: FTD, 1998.

TOLEDO, Marília. Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.



Revista RECREIO, número 163.

1 No primeiro semestre de 2003 explode a guerra EUA X Iraque.

2 Momento destinado para que os alunos se dediquem ao que mais gostam de fazer em sala (ler, estudar mais matemática, escrever textos, etc)


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