VisualizaçÃo espacial e os perspectógrafos de dürer



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VISUALIZAÇÃO ESPACIAL E OS PERSPECTÓGRAFOS DE DÜRER
Thatieli MeneguzziMestranda do Programa de Pós Graduação em Educação Científica e Tecnológica da UFSC. E-mail: thatieli@yahoo.com.br

Cláudia Regina Flores Professora do Departamento de Metodologia/CED/UFSC e do Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica/PPGECT/CED/CFM/UFSC. E-mail: crf@mbox1.ufsc.br


Introdução
Quando olhamos ao nosso redor, percebemos muitas coisas. Nossos olhos já estão acostumados a observar o mundo de uma maneira única. Quando olhamos um desenho, assistimos a um filme, olhamos para uma fotografia, contemplamos uma obra de arte... nossos olhos não têm problema em extrair informações importantes. Ao contrário, eles retiram todas as informações que precisamos.

Este nosso olhar não é um olhar qualquer. É um modo de olhar e perceber o mundo que foi gerado e desenvolvido na Renascença. É um olhar em perspectiva. Um olhar caracterizado pela vista em um ponto fixo, único, monocular, racional. O olhar que foi e é “educado” a perceber o mundo e as coisas no mundo a partir de um único ponto de vista, uma única direção (FLORES, 2003).

Se podemos olhar as coisas do mundo de forma perspectivada, porque não conseguimos compreender uma figura geométrica em sala de aula, se esta é desenhada utilizando está técnica? Muitas pesquisas na última década têm tentado responder a esta pergunta. Muitas destas pesquisas colocam o olhar em posição de destaque. Segundo Flores (2003, p. 79) “tem se buscado cada vez mais variados procedimentos que possam ser colocados em prática em sala de aula, dando ênfase à ligação entre a aprendizagem da geometria e o saber ver as representações das figuras geométricas”.

Neste ínterim, apresentamos, no presente artigo, uma discussão em torno dos perspectógrafos de Dürer1 como ferramenta do olhar e construir imagens em perspectiva. Esse fato se faz importante pois, de um lado discuti-se o aspecto da história da perspectiva associada a construção de um modo de olhar e, por outro lado, das possibilidades de ensino envolvendo a história e a geometria com ênfase na visualização matemática2.


Visualização e as máquinas para ver

Ao analisar a história da perspectiva nos deparamos com instrumentos para desenhar que utilizavam a técnica da perspectiva como meio de representação. Dentre estes instrumentos para representar trazemos, aqui, particularmente os perspectógrafos de Dürer.

A partir dos novos conhecimentos e das novas idéias em torno do modo de representação, instaurado no Renascimento italiano, Dürer criou subterfúgios mecânicos que eram destinados a fabricar desenhos em perspectiva. Nosso interesse nestas máquinas está, justamente, neste ponto. Acreditamos que estes instrumentos marcam as etapas conceituais da perspectiva, sobretudo porque mostram os principais princípios da perspectiva central. Se foi possível, na época da Renascença, utilizar estes instrumentos para se apropriar das técnicas da perspectiva, acreditamos que essa seja uma possibilidade real, também para os nossos dias.

Trazer à tona os perspectógrafos criados por Dürer significa empenhar-se num estudo histórico dos modos de se colocar em prática a técnica e o desenho em perspectiva. Estudar as máquinas de desenhar permite conhecer os saberes técnicos, bem como os conhecimentos matemáticos empregados na representação em perspectiva. Por outro lado, estas máquinas denunciam a formatação do olhar que, ao ser fixado num único ponto de vista, constitui-se como monocular, racional, perspectivado.

O novo modo racional de representar o espaço, ou seja, por meio da perspectiva, levou Dürer a se empenhar, não num estudo teórico sobre esta técnica, mas na construção de máquinas, que nada mais eram do que instrumentos para representar em perspectiva. O uso da técnica da perspectiva por meio de perspectógrafos teve grande aceitação e divulgação, e se constituíram na grande contribuição de Dürer para a teoria da perspectiva (FLACON, A. e TATON, R., 1994).

Vale notar que um dos grandes teóricos que desenvolveu a teoria da perspectiva no Renascimento italiano foi Alberti, estabelecendo as primeiras formulações sobre um novo modo de representação do espaço e das coisas no espaço. Um modo racional, medido, calculado, e centralizado, na medida em que a técnica da perspectiva central pretendia ser o meio de representação que possibilitava o desenho fiel da realidade. Neste caso, o olhar passava a se desenvolver em profundidade, para o infinito. “A perspectiva central, fazendo convergir as retas paralelas ao infinito em um ponto do quadro, confere ao espaço um estatuto de tridimensionalidade, portanto infinito” (FLORES, 2003, p. 66).

Em particular, o novo modo de olhar que se instaura no Renascimento possui as características dadas pela vista em um ponto fixo, único, monocular, racional. O olhar é “educado” a perceber o mundo e as coisas no mundo a partir de um único ponto de vista, uma única direção.

A partir destes novos conhecimentos e das novas idéias em torno do modo de representação, instaurado no Renascimento italiano, Dürer cria subterfúgios mecânicos que eram destinados a fabricar desenhos em perspectiva.

Estas máquinas trazem as etapas conceituais da perspectiva, isto, pois, direcionam o olhar a um ponto fixo, único, monocular, racional. Há, pois uma mobilização do olhar. Temos, a partir destas máquinas, uma nova forma de olhar as imagens e o mundo a nossa volta. Nosso olhar é colonizado a ver através da perspectiva, que instaura como modo de representar o espaço tridimensional no plano bidimensional.

Segundo COMAR (1992) os diferentes procedimentos imaginados por Dürer consistem em imobilizar o olho do desenhista, depois determinar a interseção de um raio visual com o plano do quadro, sendo este materializado por uma janela de vidro (máquina 1), ou uma janela de quadriculados (máquina 2), ou por um instrumento equipado de uma porta móvel (máquina 3). Estas máquinas trazem componentes básicos da perspectiva, como o ponto de fuga e a linha horizontal.


Máquina 1



Máquina 2



Máquina 3


Mas, por que estamos interessados nestes aparelhos? Estes aparelhos visam favorecer a percepção dos primeiros elementos da perspectiva como linhas convergentes a um mesmo ponto, ponto de fuga entre outros elementos desta técnica. Acreditamos que estes instrumentos podem mediar o processo entre o que é visto, o que é representado e o que é conhecido sobre a técnica da perspectiva, possibilitando o trabalho com a visualização do espaço e das coisas representadas no plano.

É inegável que a fascinação pelos instrumentos para melhor ver e representar levaram a uma educação do nosso olhar. A forma educada, treinada é, até hoje, o nosso modo de olhar, de representar e de pensar. Isto não só no ensino da geometria, quando olharmos uma figura desenhada no plano mas, também, em todas as imagens ao nosso redor. Não somos capazes de olhar de outra maneira, sob outro ângulo. “Achamos sempre, ou quase sempre, que só há uma via de olhar e, portanto, de representar, de conceber, de aprender, de analisar, de ensinar...” (FLORES, 2003, P. 80).

O que podemos afirmar é que estas máquinas desenvolvidas por Dürer tiveram grande importância na formatação de um modo de olhar, através de um único ponto de vista. Além do mais, a história destes equipamentos confirmam a dificuldade que tiveram os homens de representar, de maneira racional, sobre o plano o espaço tridimensional. Acreditamos que, estas máquinas que, a princípio, tinham o objetivo de fornecer uma ajuda mecânica aos desenhistas, é uma fonte profícua de investigação para se compreender como se deu a captura da nossa forma de olhar. Permitem, assim, conceitualizar sobre as etapas do desenvolvimento da teoria da perspectiva. Mas, também, nos dão uma fonte para pensar o ensino e a visualização em matemática.

Pensamos ser importante o olhar através dos aparelhos, pois permitem representar a realidade tal como esta está posta. Acreditamos ser necessário pensar esta produção como parte integrante de um projeto de educação visual mais amplo, que nos remete a perspectiva Renascentista e ao “olhar” cartesiano. É neste programa de educação visual que precisamos nos deter.

Ressaltamos ainda, que uma das grandes mudanças em relação à percepção do olhar é o olhar através dos aparelhos. É necessário chamar a atenção para as mudanças nas formas de visibilidade do real que o olhar dos aparelhos provoca. A forma como pensamos o olho não pode ser separada da forma como pensamos o olhar. Hoje olhamos através dos aparelhos, as máquinas fotográficas, as sondas espaciais... mas isso já vem de antes. A primeira câmera preta, o primeiro telescópio. Antes ainda, as primeiras máquinas de desenhar em perspectiva, as máquinas de Dürer. É com o enfoque nestas máquinas que será desenvolvido o presente trabalho.
A perspectiva em si – os modos de representar figuras no plano
Quando falamos nas máquinas de Dürer, não podemos esquecer que estamos falando de instrumentos destinos a desenhar em perspectiva. Logo, a perspectiva, enquanto técnica de representação terá lugar de destaque neste artigo.

Uma das principais contribuições desta teoria, segundo Bordarel, Cosmez e Parzysz (1987), reside no fato de através dela ser possível representar o espaço tridimensional num plano bidimensional, representando os objetos de forma real. “A perspectiva é uma das técnicas que nos permite representar aquilo que está ausente aos nossos olhos. A perspectiva, enquanto técnica da representação do espaço tridimensional no plano dimensional, é o suporte tanto da representação quanto da epistemologia de um modo específico do olhar” (FLORES, 2003. p. 25).

O nosso olhar passa a ser formatado sob um único ponto de vista. Um olhar que agora é fixo, monocular e tende ao infinito. Surge, então, uma nova forma de olhar e de representar o espaço e os objeto do espaço. A partir daí, instaura-se novas estratégias de representação, que nada mais são que os diferentes tipos de perspectiva.

Conforme Bordarel, Cosmez e Parzysz (1987) nos valemos desta técnica para ensinar os conceitos geométricos em sala de aula. Esta ainda é utilizada nos livros didáticos. Entre os diferentes tipos de perspectiva é possível destacamos a perspectiva exata que se enquadra no grupo de projeções ditas cônicas ou centrais, e a perspectiva paralela. A diferença entre a perspectiva cônica e a paralela é a localização do ponto de fuga (convergência das retas projetantes) que na cônica está a uma distância finita e na paralela, no infinito.

A perspectiva utilizada no ensino da geometria espacial, segundo Parzysz (1989) é a perspectiva Paralela, e dentre este tipo de perspectiva, nos valemos da perspectiva Cavaleira. Neste tipo de representação o centro de representação é focado no infinito e as retas permanecem paralelas, onde os objetos projetados não sofrem variação nas suas medidas. Daí a grande utilização deste tipo de representação na escola, pois ela conserva a medida do objeto em cada direção do espaço, o que permite fazer uma descrição racional, não retirando da imagem suas qualidades figurativas.

Porém, não somos ensinados, e nem tão pouco ensinamos, como utilizar esta técnica. Como então, podemos exigir que nossos alunos utilizem esta técnica? Mais ainda, que sejam capazes de utilizá-la para visualizar matematicamente uma figura?

É importante ressaltar que o desenho está no plano e o seu sentido no espaço. Todas as figuras representadas graficamente estão no plano dimensional enquanto o objeto em si é tridimensional. Como relacionar os dois então? Melhor, como o aluno faz esta relação entre a representação plana e o objeto real3? É neste ponto que reside a grande dificuldade da maioria dos alunos, segundo Cavalca (1998), pois ler um desenho de um objeto em perspectiva é diferente de observar o objeto em si.

É necessário, pois, trabalhar o olhar no tridimensional e no bidimensional. A relação está em ver no papel aquilo que está no espaço. Desta forma, precisamos pensar o processo ensino-aprendizagem de modo a levar em conta o sentido das representações gráficas (figuras tridimensionais) e não apenas a sua forma.

A questão proposta aqui é, portanto, como utilizar as máquinas de Dürer – os perspectógrafos – em sala de aula, a fim de se trazer a história da perspectiva bem como os conhecimentos empregados em torno da técnica? Acreditamos que as máquinas de Dürer são instrumentos valiosos para o trabalho em sala de aula. De um lado, enquanto problematização histórica do modo de representar e de olhar, de outro como uma possibilidade de ensino de conceitos da geometria. Pensamos ser importante olhar na prática através dos aparelhos pois, desta forma, é possível vivenciar a representação em perspectiva por meio de instrumentos criados a séculos atrás.

Considerações finais
Compreender como as máquinas de Dürer foram criadas, a partir de quais fundamentos e para quais fins, pode nos auxiliar a compreender a instauração de um modo de olhar, de saber e de representar que são, ainda hoje, os nossos modos de olhar e saber para representar figuras em geometria.

Quando falamos na utilização das máquinas de Dürer, não podemos nos esquecer que estamos pretendendo trazer a história da perspectiva, assim como os conhecimentos empregados por esta técnica. Assim, pretendemos utilizá-las como prolematização histórica do modo de representar e olhar e também como uma possibilidade de ensino de conceitos geométricos.

Desta forma, a história será a linha norteadora da pesquisa. Mas não uma história qualquer. Entendemos a história como uma negociação social de significados, não-linear e nem tão pouco acabada, resultado de uma fonte de experiências humanas, possibilitando a re-criação ou a re-descoberta de um conceito. Assim, ao analisar a história das máquinas de Dürer, não queremos simplesmente desenhar o trajeto de sua construção. Queremos sim, compreender os fundamentos teóricos que foram capazes de dar lugar de destaque a estas máquinas, enquanto instrumentos capazes de capturar o olhar, para assim “ajudar a promover uma interlocução entre as diferentes culturas em diferentes épocas”(MOTTA e BROLEZZI, 2006).

Pensamos na história como um ponto de partida para o desenvolvimento de novas atividades, para que os alunos possam recriar e recriar ativamente conceitos e significados, assim como também criar novos. Acreditamos, pois, que a história das máquinas de Dürer é um produto humano, carregado de valores culturais, trabalhar esta história com os alunos significa reviver este produto humano, entendendo suas dificuldades para quem sabe, compreender a nossa.

Afinal, acreditamos que estudar a história destas máquinas “como uma das múltiplas manifestações culturais da humanidade torna o conhecimento matemático significativo e facilita o entendimento entre este conhecimento e o homem, em um dado contexto cultural”(MOTTA e BROLEZZI, 2006, p. 11).

Bibliografia
BORDAREL, J. COLMEZ, F. PARZYSZ, B. Representation Plane des Figures de l´espace. 1987. Cahier de didacique des mathematiques nº 48. I.R.E.M.

CAVALCA, Antonio de Pádua Vilella. Espaço e representação gráfica: visualização e interpretação. Série Hipótese. São Paulo: EDUC, 1998.

COMAR, P. La perspective em jeu. Les dessous de l’image. Découvertes Gallimard-Sciences. Paris: Gallimard, 1992.

FLACON, A. e TATON, R. La perspective. Que sais-je? 6ª ed. Paris:PUF, 1994.

FLORES, Cláudia R. Olhar, Saber, Representar: Ensaios sobre a representação em perspectiva. 2003. 186 p. Tese (Doutorado em Educação) – Centro de Ciências da Educação, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.

HAMOU, P. La vision perspective. 1995. Edition Pgot e Revags.

MOTTA, C. D. Van B. e BROLEZZI, A. C. História da matemática na educação matemática: espelho ou pintura?. 2006. III Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática.

PARZYSZ, M Bernard. Représentations planes et ensignemente de la géométrie de l’espace au lycée. Contribuition à l’étude de la relation vori/savoir. 1989. 490p. Diplome de Doctorat (Didactique des mathématiques) – Université Paris VIII, Paris.




1 Albrecht Dürer foi um artista alemão que viveu na época do Renascimento, durante os anos de 1471 e 1528.

2 Estes pontos de reflexão fazem parte do projeto de pesquisa que vem sendo desenvolvido em nível de mestrado no programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica na UFSC pela mestranda Thatieli Meneguzzi e sob a orientação da Profa. Cláudia Regina Flores.

3 Ao referimo-nos a objeto real estamos falando do objeto que está no espaço.



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